Après ses premiers rôles au Burgtheater et au Theater in der Josefstadt en 1942/1943, il est engagé au Schauspielhaus de Stuttgart, où il travaille comme acteur, dramaturge et assistant metteur en scène.
Wilhelm est également actif en tant qu'écrivain. Il écrit des romans, des nouvelles et des ouvrages sur Richard Strauss et son œuvre.
Brummlg’schichten. Ein Buch über die Sendereihe von Radio München, die Herrn Xaver Brumml’s Erlebnisse und Abenteuer zum Inhalt hat, München, 1948
Alle sagen Dickerchen. Ein Lied von Leib und Liebe illustriert von Reiner Zimnik, Musik (d. h. in Faksimile gedruckte Noten) von Rolf Alexander Wilhelm, München, 1956
O Maria hilf! und zwar sofort! damit’s ein (r)echter Bayer wird, illustriert von Josef Oberberger,Rosenheimer Verlagshaus, Rosenheim, 1978 (ISBN3-475-52235-7)
Bairische Raritäten in Vers und Prosa, avec des histoires illustrées de Ernst Maria Lang, illustrations de Josef Oberberger, Ehrenwirth Verlag, München, 1978 (ISBN3-431-02050-X)
Paradies, Paradies!, 1981
Ja, ja – die Kunscht!, illustriert von Josef Oberberger, Verlagsanstalt Bayerland, Dachau, 1993 (ISBN3-89251-158-6)
Der Brandner Kaspar und das ewig' Leben, Theaterfassung, Rosenheimer Verlag (ISBN978-3-475-53493-5)
Jonas der Angler/Lektro: Die verschwundene Melodie. Joachim Fuchsberger liest moderne Märchen von Reiner Zimnik. Regie: Kurt Wilhelm (ISBN3-8291-1103-7)
Kurt Wilhelm – Der Brandner Kaspar und das ewig' Leben. Komödie nach einer Erzählung, Motiven und Gedichten von Franz von Kobell (ISBN3-934044-21-2)
Hugo Hartung: Ich denke oft an Piroschka. Regie: Kurt Wilhelm, Ullstein-Hörverlag, München, 2003 (ISBN3-550-09092-7)