Kurt Raab est né en Bohême à Bergreichenstein, ville des Sudètes à l'époque annexée par le 3e Reich, aujourd'hui Kasperské Hory en République tchèque.
Raab débute au cinéma en 1969 dans L'amour est plus froid que la mort de Rainer Werner Fassbinder, avec lequel il se lie. Il devient son plus proche assistant, écrivant ou créant des décors pour ses films, et devenant son acteur attitré. Il travaille également pour la télévision. Fassbinder lui donne son premier grand rôle à la télévision allemande, celui de Bolwieser dans le téléfilm au titre allemand éponyme, exploité en France au cinéma en 1976 sous le titre La Femme du chef de gare. Tout en continuant sa collaboration avec Fassbinder, il travaille pour d'autres réalisateurs comme Werner Schroeter, Wolfram Deutschmann, ainsi que pour Barbet Schroeder, Ulli Lommel, Agnieszka Holland parmi les plus connus.
En 1987, il révèle publiquement sa séropositivité. Atteint du sarcome de Kaposi, une des complications du SIDA, il meurt l'année suivante dans sa 47e année.
