Ødegård commence sa carrière poétique en 1967. Il a écrit des recueils de poésies, deux romans destinés aux jeunes adultes, deux romans sur l'Islande, une pièce de théâtre, etc. Ses œuvres sont traduites dans une vingtaine de langues.
Ødegård est le président de la Bjørnstjerne Bjørnson-Akademiet, Académie Norvégienne pour la Liberté d'Expression. Il partage sa vie entre Molde et Reykjavik.