Le , il signe un contrat en faveur du club hongrois Ferencváros TC.
Carrière internationale
Kjartan Finnbogason compte quatre sélections avec l'équipe d'Islande depuis 2011[3],[4].
Il est convoqué pour la première fois en équipe d'Islande par le sélectionneur national Ólafur Jóhannesson, pour un match des éliminatoires de l'Euro 2012 contre le Portugal le . Il entre à la 81e minute de la rencontre, à la place de Jóhann Guðmundsson. Le match se solde par une défaite 5-3 des Islandais[5].