Dach est sélectionné au 2e rang au total par les Blades de Saskatoon au repêchage 2016 de la LHOu. Il dispute seulement 19 matchs à ses débuts avec les Blades et inscrit un total de 10 points. À sa première saison complète avec Saskatoon, en 2017-2018, il obtient 46 points en 52 parties.
En , il devient assistant capitaine chez les Blades. Il est également nommé capitaine pour Équipe Orr au match des prospects de la LCH, rencontre durant laquelle il obtient 1 aide et conduit son équipe à une victoire de 5-4 face à Équipe Cherry. Il conclut la saison 2018-2019 avec une récolte de 73 points en 62 parties, 25 buts et 48 passes[3].
À l'aube du repêchage LNH 2019, Dach se classe en 3e position chez les patineurs nord-américains dans le classement final de la Centrale de recrutement de la LNH. Il est finalement repêché au 3e rang au total par les Blackhawks de Chicago. Le , il signe un contrat d'entrée de 3 ans avec Chicago. Le 22 octobre 2019, Dach marque son premier but face aux Golden Knights [4].
Au deuxième match de la saison 2023-2024, Dach est mis en échec par Jarred Tinordi et projeté sur le banc des Blackhawks de Chicago. Il subit une double déchirure ligamentaire au genou droit et il est annoncé quelques jours plus tard que sa saison est terminée[7].
Vie privée
Il a un frère qui est joueur de hockey et qui se nomme Colton[8].
