Il commence ses études musicales par le piano avant de se consacrer très jeune à la direction d’orchestre. Il étudie à la Tokyo National University of Fine Arts & Music (Gedaï), aujourd'hui Université des arts de Tokyo, avec Ken'ichirō Kobayashi et Yōko Matsuo[2]. Il obtient, en 2001, le diplôme de chef d’orchestre. Durant ses études, il fonde la Yokohama Sinfonietta[2]. En 2002, il étudie à l’International Summer Academy du Mozarteum de Salzbourg auprès de Gerhard Markson(en). Durant cette période il dirigera l’Orchestre philharmonique de Varna (Bulgarie).
Du au , Kazuki Yamada est appelé à remplacer Seiji Ozawa, malade, pour la sixième édition de l'académie internationale de musique. Seiji Ozawa est le fondateur de l'International Music Academy Switzerland[5].
En 2010, il vit à Berlin et l'Orchestre de la Suisse romande lui demande de prendre la direction de l'orchestre[6]. Il est principal chef invité de la formation à compter de 2013, et prolongé à ce poste en 2014, jusqu'en 2017[7].
En 2014, il est principal chef invité de l'Orchestre philharmonique de Monte-Carlo[8], puis, depuis septembre 2016, est directeur artistique et musical de l'orchestre monégasque[9]. Il est prolongé à ce poste en 2018, jusqu'en 2021[10], puis en 2020 jusqu'à août 2024[11].