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Stobart est née dans la ville côtière de South Shields, au nord-est de l'Angleterre. Enfant, elle apprend d'abord le piano.
Après avoir opté pour le saxophone, elle joue d'abord à 14 ans dans l'orchestre féminin de Don Rico, puis localement à Newcastle. Elle s'installe ensuite à Londres dans les années 1940, jouant avec Denis Rose, Ted Heath et Jimmy Skidmore. Dans la même décennie, elle joue avec Art Pepper, Peanuts Hucko ou encore le pianisteArt Thompson avec qui elle est brièvement mariée. Elle tourne avec Vic Lewis en 1949 puis, en 1950-51, dirige son propre groupe dans lequel on trouve Derek Humble, Dill Jones, et le trompettisteBert Courtley. Elle épouse ce dernier en 1951, ils resteront mariés jusqu'à la mort de Courtley en 1969.
Dans les années 1950 et 1960, elle se retire de la scène pour élever ses enfants.
