Kaleb Trask est né à Rotorua, dans la région de la baie de l'Abondance, où il commence à jouer au rugby dès son plus jeune âge avec le club du Kahukura RSC[4]. Il est ensuite scolarisé à la Rotorua Boys' High School(en), avec qui il continue sa formation rugbystique[5]. Avec l'équipe de son lycée, il remporte le championnat régional scolaire en 2015, avant de remporter le tournoi national peu de temps après[6],[7]. Parallèlement, il remporte également avec son établissement le championnat national de rugby à sept en 2014, et celui de touch rugby en 2014 et 2015[5].
En 2017, après avoir terminé le lycée, il déménage à Tauranga afin de rejoindre l'académie de la province de Bay of Plenty[4]. Avec cette équipe, il remporte le tournoi national des moins de 19 ans en 2018, se voyant au passage être élu meilleur joueur de la compétition[5]. Il joue également au niveau amateur avec le club de Tauranga Sports dans le championnat de la région de la baie de l'Abondance[4].
Il est retenu avec l'effectif senior de Bay of Plenty à l'âge de 19 ans, pour disputer le NPC (championnat des provinces néo-zélandaises)[8]. Il bénéficie alors de l'expérience de l'ancien All BlackMike Delany, qui dispute la dernière saison de sa carrière[8]. Lors de sa première saison au niveau professionnel, Trask dispute six rencontres : trois en n°10 et trois à arrière[1].
La saison suivante, il rate le premier mois de la compétition en raison d'une blessure au tendon d'Achille, avant d'enchaîner six matchs à son retour de blessure[1],[4]. Sa saison est cependant écourtée lorsqu'il se blesse à nouveau lors de ce sixième match contre Manawatu, cette fois à la mâchoire en tentant de plaquer Ngani Laumape[4].
En , il est recruté par la franchise des Chiefs pour disputer la saison 2020 de Super Rugby[9]. Malgré la présence de l'expérimenté Aaron Cruden, il est titularisé à l'ouverture lors du premier match de la saison contre les Blues le [10]. Il joue quatre rencontres avant que la saison ne soit interrompue à cause de la pandémie de Covid-19[1],[11]. Lorsque la compétition reprend en juin, sous la forme du Super Rugby Aotearoa, il continue d'âtre régulièrement préféré à Cruden, et s'impose comme un joueur important de sa franchise[12],[13].
Lors de la saison 2020 de NPC, il joue huit rencontres avec Bay of Plenty, toutes au poste d'arrière, et inscrit cinq essais[5]. Il est alors considéré comme l'un des meilleurs joueurs de la saison[5],[14].
Avec les Chiefs, il profite du départ de Cruden, et continue à être régulièrement utilisé à l'ouverture lors du début de la saison 2021, conservant la confiance de ses entraîneurs malgré des résultats poussifs[15],[16]. Il est en revanche moins utilisé (seulement six matchs) lors de la saison 2022, à la suite du recrutement de Josh Ioane[1]
Dans le but qu'il puisse accumuler du temps de jeu, les Chiefs lui permette de quitter le club pour disputer une saison au Japon avec les Mie Honda Heat, à condition qu'il fasse son retour pour la saison 2024 de Super Rugby[17]. Arrivé au sein de cette équipe évoluant en deuxième division de League One, il fait une saison pleine et participe à la promotion du club en première division[18].
Comme prévu, il fait son retour avec les Chiefs pour la saison 2024[19].
En , en vertu de ses origines Māori, il est sélectionné avec les Māori All Blacks afin de disputer un match contre les Moana Pasifika[24]. Titularisé à l'arrière, il participe à la victoire de son équipe en inscrivant un essai et quatre transformations[25],[26].
L'année suivante, il joue à nouveau avec les Māori, à l'occasion d'une rencontre face aux Samoa[27].
