Cunha est élu évêque titulaire d'Olympe(de) et évêque de Leiria en 1746. Il est élu archevêque d'Evora en 1760 et inquisiteur général du Portugal et Algarve. Cunha est aussi président de la Junta da Providência Literária en 1770, qui étudie les causes de la décadence aux universités et le rôle pernicieux des jésuites.
Le pape Clément XIV le crée cardinal lors du consistoire du . Il ne reçut jamais de titre. Cunha est commissaire général de la "Croisade au Portugal". Il ne participe pas au conclave de 1774-1775, lors duquel Pie VI est élu pape.
