Joseph Schuster naît à Dresde, où il reçoit sa première formation musicale de son père, un musicien de cour, et de Johann Georg Schürer. Grâce à une bourse du prince-électeur de Saxe, il peut étudier avec Giovanni Battista Martini et le contrepoint à Venise, avec G. Pera entre 1765 et 1768. En 1776, il termine son premier opera seria, Didone abbandonata, sur un livret de Metastasio. L'œuvre est donnée au Teatro San Carlo de Naples et rencontre un grand succès. La même année, un autre opéra seria, Demofoonte est créé à Forlì.
Les années suivantes, la position de Joseph Schuster, se renforce avec le succès à l'opéra de Naples et Venise. Il est également reconnu en Allemagne, en tant que compositeur accompli et son singspiel,Der Alchymist, oder Der Liebesteufel est considéré comme l'un des plus beaux exemples du genre. La plupart de ses œuvres sont dédiées à l'opéra buffa, mais il compose également des œuvres religieuses, de la musique de chambre et la musique d'orchestre.
Les œuvres de Joseph Schuster sont également trouvées dans les quatuors à cordes en annexe du catalogue Köchel (numéro 210 et suivants), et pendant longtemps, les « Quatuors milanais » (1772–1773) ont été considérés comme des œuvres de Mozart. Schuster composa ces œuvres autour de 1780, longtemps considérées comme des copies des originaux de Mozart. Le musicologue Ludwig Finscher a été en mesure de découvrir la véritable origine (dans The Music Research, 1966).
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