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Bury est né et grandit à Clontibret, dans le comté de Monaghan, où son père est recteur de l'Église anglicane d'Irlande. Il est d'abord éduqué par ses parents, puis au Foyle College de Derry et au Trinity College à Dublin, où il est élu chercheur en lettres classiques en 1879 et diplômé en 1882. En 1893, il obtient une chaire d'histoire moderne au Trinity College, qu'il occupe pendant neuf ans. En 1898, il est en outre nommé professeur de grec, également au Trinity College, un poste qu'il occupe simultanément avec son poste de professeur d'histoire. En 1902, il devient professeur à l'université de Cambridge.
Écrits
Ses écrits, portant sur des sujets allant de la Grèce antique à la papauté du XIXe siècle, sont à la fois érudits et accessibles pour le profane. Il a également conduit à un regain pour l'histoire byzantine (qu'il a considérée et appelée explicitement l'histoire romaine). Il a contribué (il fit lui-même l'objet d'un article) à l'Encyclopædia Britannica de 1911. Avec Frank Adcock et S. A. Cook, il a édité The Cambridge Ancient History, commencée en 1919.
