Né en Angleterre, Joe Bryan possède des origines écossaises et est éligible pour jouer avec les deux sélections. Il est appelé en équipe d'Écosse espoirs en octobre 2012 mais ne peut rejoindre la sélection à la suite d'une commotion cérébrale subie lors d'un match avec son club[3].
Le 9 août 2018, Bryan s'engage pour quatre ans avec Fulham FC[4].
Le 31 août 2022, il rejoint l'OGC Nice sous forme de prêt sans option d'achat[5].