Jeffrey Bruce Paris (né en 1944) est un mathématicienbritannique connu pour ses travaux en logique, en particulier l'indécidabilité en arithmétique de Peano, le raisonnement incertain et la logique inductive, avec une attention particulière aux principes de la rationalité et du sens commun.
Biographie
Il passe son doctorat avec Robin Gandy à Manchester en 1969 en soutenant une thèse intitulée Large Cardinals and the Generalized Continuum Hypothesis[1].
En collaboration avec Leo Harrington, il démontre en 1977 le théorème dit aujourd'hui de Paris-Harrington, qui fournit le premier exemple d'énoncé « naturel » exprimable au premier ordre, « vrai », mais non démontrable dans l'arithmétique de Peano (arithmétique du premier ordre)[3]. Le théorème d'incomplétude de Gödel exhibe un tel énoncé pour l'arithmétique du premier ordre[4], mais qui utilise la prouvabilité par l'intermédiaire de codages arithmétiques, alors que l'énoncé de Paris et Harrington est plus « naturel » au sens où il n'est pas métamathématique comme celui de Gödel. Il s'agit en l'occurrence d'un résultat de combinatoire, une variante (plus forte) du théorème de Ramsey fini, qui se démontre (par exemple) en théorie des ensembles.
En collaboration avec Laurence Kirby, Jeff Paris démontre également en 1982 que le théorème de Goodstein, un résultat assez simple de théorie des nombres, est également indépendant de l'arithmétique de Peano[5].
Jeff Paris et Leo Harrington, « A mathematical incompleteness in Peano arithmetic », dans Jon Barwise, avec H. J. Keisler, K. Kunen, Y. N. Moschovakis et A. S. Troelstra, Handbook of mathematical logic, vol. 90, Amsterdam, North-Holland Publishing Co., coll. « Stud. Logic Found. Math. », , xi+1165 (ISBN0-7204-2285-X, MR3727432), p. 1133-1142
Laurie Kirby et Jeff Paris, « Accessible independence results for Peano arithmetic. », Bulletin of the London Mathematical Society, vol. 14, no 4, , p. 285-293 (DOI10.1112/blms/14.4.285, lire en ligne)
