Jason Zucker naît le à Newport Beach en Californie aux États-Unis. Ses parents, Scott et Natalie Zucker, déménagent dans la ville de Las Vegas alors qu'il n'a que deux mois et il apprend à jouer au roller in line hockey à l'âge de 3 ans, guidé par ses frères. Les années passantes, il joue de mieux en mieux et fait ses débuts sur une des rares patinoires de la ville. À 10 ans, Jason Zucker participe à un tournoi d'été à Edmonton au Canada ; il y est repéré par Sandy Gasseau, l'entraîneur d'une équipe de Los Angeles. Il accepte la proposition de Gasseau et retourne en Californie pour deux saisons. À la suite de ces deux saisons, il retourne jouer à Las Vegas pour une saison mais à 15 ans, Zucker quitte une nouvelle fois sa famille, cette fois pour rejoindre Plymouth et l'équipe Compuware Midget Minor AAA[1].
Entre 2008 et 2010, il joue pour le programme de développement des joueurs américain organisé par USA Hockey. Il participe au repêchage d'entrée dans la Ligue nationale de hockey de 2010 et est choisi lors du deuxième tour par le Wild du Minnesota[2]. Il continue ses études et son apprentissage du hockey en jouant pour les Pioneers de l'Université de Denver. Avec 45 points en 40 rencontres, il est le deuxième meilleur pointeur de l'équipe, juste un point derrière Drew Shore[3].
Zucker fait ses débuts avec le Wild au cours de la saison 2011-2012 en jouant 6 rencontres[2]. Il passe le reste de la saison avec l'Université de Denver, où il est encore une fois deuxième derrière Shore[4]. Il signe son premier contrat professionnel avec l'organisation du Wild pour 3 saisons le [5].
Pour la saison suivante, il joue 20 rencontres de la LNH avec le Wild et passe le reste de la saison 2012-2013 avec les Aeros de Houston, l'équipe affiliée dans la LAH. Il partage également sa saison suivante entre la LNH et sa nouvelle équipe affiliée dans la LAH : le Wild de l'Iowa. Il manque cependant une bonne partie de la saison pour soigner les quadriceps de sa jambe gauche[6].
En saison 2023-2024, il récolte neuf buts et 16 assistances en 51 matchs avec les Coyotes avant d'être échangé aux Predators de Nashville le . En retour, les Predators cèdent un choix de 6e tour au repêchage de 2024[9].
