Laukkanen commence sa carrière avec le club de sa ville natale, le Reipas Lahti dans la première division junior en 1987-1988. Au cours de la saison, il joue avec l'équipe de Finlande junior le championnat d'Europe et récolte une médaille d'argent.
Lors de l'été 1991, il est choisi lors du repêchage d'entrée dans la Ligue nationale de hockey par les Nordiques de Québec. Il est le 156e joueur choisi au total mais ne rejoint pas pour autant l'Amérique du Nord. À la place, il reste dans son pays mais change de club et rejoint le HPK Hämeenlinna. Parallèlement, il est sélectionné par l'entraîneur national finlandais pour représenter son pays en équipe senior lors de la Coupe Canada.
Il rejoint enfin la LNH pour la saison 1994-1995 jouant une dizaine de matchs avec les Nordiques mais passant le plus clair de la saison dans la Ligue américaine de hockey avec les Aces de Cornwall, équipe affiliée à la franchise de Québec. Lors du déménagement de la franchise à l'issue de la saison, il suit l'équipe qui prend alors le nom de l'Avalanche du Colorado. Il quitte l'équipe rapidement au cours de la saison pour rejoindre les Sénateurs d'Ottawa[1], alors que l'Avalanche remporte la Coupe Stanley.
Il reste pendant les cinq saisons suivantes avec les Sénateurs avant de signer le avec les Penguins de Pittsburgh. Il est alors échangé en compagnie de Ron Tugnutt et en retour de Tom Barrasso. Lors de la saison suivante, il parvient avec son équipe en finale d'association mais perd contre les Devils du New Jersey. Il joue sa dernière saison professionnelle en 2002-2003 après un court passage avec le Lightning de Tampa Bay. Il travaille ensuite avec Karhu-Kissat, une ligue mineur de hockey sur glace junior en Finlande où joue son fils, Matias.