En 1991, il devient membre du Parti civique démocratique[3]. À partir de 1992, il est député, ministre des transports (1993-1995) et ministre de la santé (1995-1996). Du au , il occupe le poste de Premier ministre. Lorsque le président tchécoslovaque Václav Havel démissionne le en raison de son désaccord avec la dissolution de la Tchécoslovaquie, Stráský assume également certaines compétences présidentielles jusqu'à la dissolution officielle du pays à la fin de 1992[2].
De 2001 à 2006, Stráský est le chef du gouvernement régional de la région de Bohême-du-Sud, après quoi il cesse la politique. De 2011 à 2012, il est directeur du parc national de Sumava[4].