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Jānis Baumanis fait ses débuts internationaux en 2014 dans le Championnat d'Europe de rallycross dans la catégorie Super1600. Troisième en 2014, il est sacré champion d'Europe en 2015. Cette même année, il fait également quelques apparitions en championnat du monde, dans la catégorie principale Supercar, où il termine notamment quatrième du WorldRX d'Argentine.
Titulaire au sein du WorldRX Team Austria pour la saison 2016 du championnat du monde[1], il se qualifie souvent pour les demi-finales, mais ne parvient à entrer qu'en finale, une seule fois, à Barcelone, où il termine quatrième.