Kossonohov est diplômé de l'université nationale Taras-Chevtchenko de Kiev en 1889. Après y avoir soutenu sa thèse en 1901, il est nommé professeur associé de physique, puis, après avoir obtenu son doctorat en 1904, il devient professeur titulaire[1]. À l'université, il devient directeur des laboratoires de physique et de l'Observatoire météorologique, ainsi que du département de géographie physique[2].