Inégalité de Bonse

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En théorie des nombres, l'inégalité de Bonse, du nom de H. Bonse^[1], permet une comparaison entre un nombre primoriel et le plus petit nombre premier qui ne figure pas dans sa décomposition.

Elle déclare que si p₁, ..., p_n, p_n+1 sont les n + 1 plus petits nombres premiers et n ≥ 4, alors

p_{n}\#=p_{1}\cdots p_{n}>p_{n+1}^{2}

p_{n+1}<{\sqrt {p_{n}\#}}

Elle est une conséquence facile du postulat de Bertrand : $p_{n+1}<2p_{n}$ ; en effet $p_{n+1}^{2}<4p_{n}^{2}<8p_{n-1}p_{n}<2\times 3\times 5\times p_{n-1}p_{n}\leqslant p_{1}p_{2}...p_{n}$ pour $n\geqslant 5$ , le cas $n=4$ se montrant à la main.

Mais elle possède une démonstration élémentaire directe plus courte que celle du postulat de Bertrand ^[2].

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bonse's inequality » (voir la liste des auteurs).

↑ (de) H. Bonse, « Über eine bekannte Eigenschaft der Zahl 30 und ihre Verallgemeinerung », Archiv der Mathematik und Physik, vol. 3, n^o 12,‎ 1907, p. 292–295
↑ « Olympiades françaises de mathématiques », sur maths-olympiques.fr, 2013

Bibliographie

(en) J. V. Uspensky et M. A. Heaslet, Elementary Number Theory, New York, McGraw-Hill, 1939, p. 87
(en) Shaohua Zhang, « A new inequality involving primes », 2009 (arXiv 0908.2943)

Arithmétique et théorie des nombres

Read other articles:

Cinta Kedua

Cinta KeduaGenre Drama Roman Religi SkenarioSerena LunaCeritaSerena LunaSutradaraM. AbdullahPemeran Dude Harlino Alyssa Soebandono Cut Meyriska Giovanni L. Tobing Ochi Rosdiana Penggubah lagu temaIan KaselaLagu pembukaKarena Cinta oleh Ian KaselaLagu penutupKarena Cinta oleh Ian KaselaPenata musikBella MaritzaNegara asalIndonesiaBahasa asliBahasa IndonesiaJmlh. musim1Jmlh. episode51ProduksiProduserLeo SutantoSinematografiMerdi EfendiPenyunting Yori Ramdan Mustadi Teddy Gunawan Reyno Gu...

Cyrenaica Italia

Cyrenaica ItaliaCirenaica Italiana1927–1934 Bendera Lambang Bahasa resmiItalia, ArabAgama Katolik Roma, IslamPemerintahanKoloniSejarah • Didirikan 1927• Dibubarkan 1934 Didahului oleh Digantikan oleh Afrika Utara Italia Libya Italia Sunting kotak info • Lihat • BicaraBantuan penggunaan templat ini Pemimpin pemberontak Senussi Omar Mukhtar ditangkap di Cyrenaica Italia. Cyrenaica Italia dibentuk tahun 1927, setelah wilayah ini dan Tripolitania Italia menjadi ...

RAND Corporation

RAND CorporationHistoireFondation 14 mai 1948Prédécesseurs Douglas, United States Air ForceCadreType Laboratoire d’idées, organisation à but non lucratifForme juridique Association 501(c)(3)Domaines d'activité Politique familiale, politique de santé, politique enseignante, politiques publiques de la culture et des arts, sécurité nationale, politique scientifique, politique technologique, politique énergétique, politique environnementale, politique étrangèreObjectifs Analyse pol...

Nama

Nama-nama korban Bom Bali 2002, Indonesia. Nama atau ngaran adalah sebutan atau label yang diberikan kepada orang, tempat, produk (misalnya merek produk) dan bahkan gagasan atau konsep, yang biasanya digunakan untuk membedakan satu sama lain. Nama dapat dipakai untuk mengenali sekelompok atau hanya sebuah benda dalam konteks yang unik maupun yang diberikan. Nama orang Nama manusia umumnya terbagi kepada nama pemberian (nama depan) dan nama keluarga (marga), contohnya Ali Wijaya, di mana Ali a...

Optika fisis

Optika fisis atau optika gelombang (Inggris: physical optics) adalah cabang kajian cahaya yang mempelajari sifat-sifat cahaya yang tidak terdefinisikan optik geometris dengan pendekatan sinarnya. Definisi sifat cahaya dalam optik fisis dilakukan dengan pendekatan kekerapan tinggi (high frequency approximation atau short wave approximation). Teori pertama dicetuskan oleh Robert Hooke pada sekitar tahun 1660. Christiaan Huygens menyusul dengan Treatise on light pada tahun 1690 yang dikerjak...

Earth Liberation Front

American environmental activism and eco-terrorism group The Earth Liberation Front (ELF), also known as Elves or The Elves,[1] is the collective name for autonomous individuals or covert cells who, according to the ELF Press Office, use economic sabotage and guerrilla warfare to stop the exploitation and destruction of the environment. The ELF was founded in Brighton in the United Kingdom in 1992,[2] and spread to the rest of Europe by 1994. The ELF acronym derived from the or...

Valerie Jarrett

Valerie Jarrett CEO dari Obama FoundationPetahanaMulai menjabat October 1, 2021PendahuluWally AdeyemoPenggantiPetahanaDirektur dari Office of Public Engagement and Intergovernmental AffairsMasa jabatanJanuary 20, 2009 – January 20, 2017PresidenBarack ObamaPendahuluJulie E. Cram (Office of Public Liaison)PenggantiGeorge Sifakis (Office of Public Liaison)Penasihat Senior PresidenMasa jabatanJanuary 20, 2009 – January 20, 2017PresidenBarack ObamaPendahuluBarry JacksonPe...

Pargat Diwas

Birth festival of Hindu sage, Valmiki Valmiki JayantiObserved byNepal and IndiaTypeReligiousSignificanceCommemorate famous sage Maharishi ValmikiDatePurnima Tithi of Ashwina Month2024 date17 OctoberFrequencyAnnual Part of a series on theBalmikism Ramayana Yoga Vasistha Bhagwan Valmiki Lava Kusha Ashram Ardaas Ashram Pargat Diwas Arthi Community Balmiki Mazhabi Chuhra Hinduism portalvte Pargat Diwas, or Valmiki Jayanti, is an annual Indian festival celebrated in particular ...

Meet the Vamps

2014 studio album by the VampsMeet the VampsStudio album by the VampsReleased11 April 2014Recorded2012–2013GenrePop[1]pop rock[2]folk pop[3]Length51:00LabelVirgin EMIProducer TMS Espionage The Vamps chronology Meet the Vamps(2014) Somebody to You(2014) The Vamps studio album chronology Meet the Vamps(2014) Wake Up(2015) Alternative coverDeluxe edition cover Singles from Meet the Vamps Can We DanceReleased: 6 August 2013 Wild HeartReleased: 19 January 2014 Las...

约翰斯顿环礁

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年5月6日)若您熟悉来源语言和主题，请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译，也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议，译文需在编辑摘要注明来源，或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。约翰斯顿环礁Kalama Atoll 美國本土外小島嶼 Johnston Atoll 旗幟颂歌：《星條旗》The Star-Spangled Banner約翰斯頓環礁�...

Ballet and fashion

Throughout its history, the costume of ballet has influenced and been influenced by fashion. Ballet-specific clothing used in productions and during practice, such as ballet flats, ballerina skirt, legwarmers, and leotards have been elements of fashion trends. Ballet costume itself has adapted aesthetically over the years, incorporating contemporary fashion trends while also updating fabrics and materials to allow for greater freedom of movement for the dancers. The classic ballerina costume...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Edy Vessel

Edy VesselEdy Vessel in 1959LahirEdoarda Vesselovsky8 Maret 1940 (umur 84)Trieste, ItalyPekerjaanActressTahun aktif1959-1963Suami/istri Camillo Crociani (m. 1970; meninggal 1980) Count Pierluigi Vitalini AnakPrincess Camilla, Duchess of CastroSitus webwww.edyvesel.it/it/ Edoarda Vesselovsky (lahir 8 Maret 1940), lebih dikenal dengan nama panggung Edy Vessel, Edi Vessel, atau Edy Vessel, adalah seorang aktris dan pengusaha Italia. ...

Parental leave

Time taken off to care for a new child Maternity leave and Paternity leave redirect here. For other uses, see Maternity Leave (Lost) and Paternity Leave (film). This article may require copy editing for grammar, style, cohesion, tone, or spelling. You can assist by editing it. (October 2023) (Learn how and when to remove this message) Demonstration for parental leave in the European Parliament Parental leave, or family leave, is an employee benefit available in almost all countries.[1]...

أيام السيد عربي (مسلسل)

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (سبتمبر 2015) ايام السيد عربي أيضاً معروف باسم السيد عربي النوع تاريخي صناعة مصر إخراج احمد خضر المخرج الإبداعي بوست اوفيس سيناريو احمد حسني راوي احمد حسني، ميرهان الدسو...

Springhead Pumping Station

Pumping station in Hull, EnglandSpringhead Pumping StationThe main building in 2005General informationStatusrepurposed to become a museumTypepumping stationArchitectural styleWaterworks StyleAddressSpringhead Lane, Hull, EnglandTown or cityHullCountryEnglandCoordinates53°45′02″N 0°25′17″W / 53.7506°N 0.4214°W / 53.7506; -0.4214Completed1863Design and constructionEngineerThomas Dale Listed Building – Grade II*Designated21 January 1994Reference no.121...

مقاطعة كلاي (كنتاكي)

لمعانٍ أخرى، طالع مقاطعة كلاي (توضيح). مقاطعة كلاي الإحداثيات 37°10′N 83°43′W / 37.16°N 83.71°W / 37.16; -83.71 [1] تاريخ التأسيس 2 ديسمبر 1806 سبب التسمية غرين كلاي تقسيم إداري البلد الولايات المتحدة[2][3] التقسيم الأعلى كنتاكي العاصمة...

قائمة ميداليات الألعاب الأولمبية الصيفية 2008

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) رايان ...

Loanword

Word borrowed from a donor language and incorporated into a recipient language Tofu is an English loanword from Japanese word Tōfu, in which it is itself a loanword from the Chinese word dòufu. Sociolinguistics Key concepts Code-switching Language change Language ideology Language planning Multilingualism Prestige Variation Areas of study Accent Bilingual pun Dialect Diglossia Homophonic translation Macaronic language Phono-semantic matching Register Discourse analysis Language varieties Li...

South African Lipizzaners

Horse riding academy in South Africa This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: South African Lipizzaners – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2014) (Learn how and when to remove this message) Members of the South African Lipizzaners working with a stallion performing the Pesade The South...