Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».
Soit un modèle que l'on exprime par une fonction f associant à des variables aléatoires Xi, i∈⟦1,n⟧ la variable aléatoire Y . Le ième indice de sensibilité de premier ordre est défini par :
Il s'agit d'un indice de sensibilité basé sur une décomposition de variance. Les indices de Sobol se généralisent aux ordres supérieurs (ils quantifient alors la variance attribuée à l'interaction entre paramètres) et même dans le cas de paramètres dépendants[4].
Indices de Sobol
Généralité
Premier ordre
Ordre total
ième ordre
Les indices généralisés
Lorsque la sensibilité du modèle doit être faite sur des séries temporelles, on peut utiliser les indices de Sobol généralisés:
Algorithme de calcul
Plusieurs algorithmes ont été présentés par Saltelli [5] pour calculer les indices de premier ordre et d'ordre total.
↑Janon, Alexandre, « Analyse de sensibilité et réduction de dimension. Application à l'océanographie », http://www.theses.fr/, (lire en ligne, consulté le )
↑I. M Sobol′, « Global sensitivity indices for nonlinear mathematical models and their Monte Carlo estimates », Mathematics and Computers in Simulation, the Second IMACS Seminar on Monte Carlo Methods, vol. 55, , p. 271–280 (DOI10.1016/S0378-4754(00)00270-6, lire en ligne, consulté le )
↑(en) « Variance based sensitivity analysis of model output. Design and estimator for the total sensitivity index », Computer Physics Communications, (DOIdoi:10.1016/j.cpc.2009.09.018, lire en ligne)
![{\displaystyle S_{i}={\frac {\mathbf {Var} \left[\mathbf {E} \left[Y|X_{i}\right]\right]}{\mathbf {Var} \left[Y\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9dcb2a85f102157ae8e88b842262c3949983240)
![{\displaystyle ST_{i}=1-{\frac {\mathbf {Var} \left[\mathbf {E} \left[Y|X_{\sim }{i}\right]\right]}{\mathbf {Var} \left[Y\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc0dd13e84ca18af982c0599fba84b796a7424af)
![{\displaystyle GSI_{i}=\sum _{t=1}^{N}{\frac {\mathbf {Var} \left[Y(t)\right]}{\sum _{t_{2}=1}^{N}\mathbf {Var} \left[Y(t_{2})\right]}}\cdot S_{i}(t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a65cffecaf27a922cf5293703e0804b856935a7)
