Imre Ungár est aveugle depuis l'âge de trois ans. Il étudie avec István Thomán à l'Académie de musique Franz Liszt et remporte le Concours de jeunes talents, puis commence une carrière de concertiste à travers la Hongrie. Il prend part au second Concours Frédéric Chopin en 1932, se classant ex-aequo avec Alexandre Uninsky pour le 1er prix. Uninsky remporte le prix à pile ou face. En 1935, il se produit aux États-Unis avec succès.
Après le temps de la Seconde Guerre mondiale passé aux Pays-Bas, Ungár combine sa carrière de concertiste avec l'enseignement à l'Académie Liszt.
