Formé à l'Avangard Omsk[1], il débute dans la ligue junior russe, la MHL en 2012[2]. Avec les Omskie Iastreby il remporte la Coupe Kharlamov 2013. Lors de la saison 2013-2014, il joue se premiers matchs en senior avec le Iermak Angarsk dans la VHL, le deuxième niveau russe. En 2015, il débute dans la KHL. L'Avangard s'incline en finale de la Coupe Gagarine 2019 face au HK CSKA Moscou. Le , le jour où Mikheïev est retranché du camp d'entraînement de l'équipe nationale de Russie pour le championnat du monde 2019, les Maple Leafs de Toronto annoncent la signature de l'attaquant pour une saison. Le , il joue son premier match dans la Ligue nationale de hockey et marque son premier but et sa première assistance face aux Sénateurs d'Ottawa[3].
Le , il doit subir une opération pour réparer une artère et des tendons du poignet gauche après avoir été coupé involontairement par le patin de Jesper Bratt lors d'un match contre les Devils du New Jersey[4].
Le , il signe un contrat de quatre saisons avec les Canucks de Vancouver d'une valeur de 19 millions de dollars.
Sa saison 2022-2023 se termine prématurément en fin janvier 2023 sur blessure. Victime d'une rupture du ligament croisé antérieur du genou gauche survenue le 25 septembre 2022, il est obligé de se faire opérer du genou en cours de saison[5].
Le , il est échangé avec Sam Lafferty, un choix de deuxième tour au repêchage d'entrée dans la LNH 2027 aux Blackhawks de Chicago en retour d'un choix de quatrième tour repêchage 2027.
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