Il est nommé membre du Collège d'Eton le . Par mandat royal, il est nommé prévôt du collège le et installé le . Il est un bienfaiteur du collège, contribuant à la modification de la chapelle et érigeant à ses frais une statue de cuivre du fondateur, Henri VI, dans la cour de l'école.
Il est nommé prébendier de Saint-Paul le et tient cette prébende jusqu'à sa mort. Après la mort de William Sherlock, il est élu Doyen de Saint-Paul le et installé le . Il démissionne du doyenné en , lorsqu'il reprend ses fonctions de prévôt d'Eton. Pendant son mandat à Saint-Paul, il a fait partie de la Commission de reconstruction, représentant avec John Younger et William Stanley la génération montante du chapitre de la cathédrale. Sur des points de détail, des désaccords constants existent de 1707 à 1711, année de la dissolution de la Commission, avec l'impérieux Sir Christopher Wren. Finalement, Wren utilise son influence auprès de la reine pour se débarrasser de la Commission. Des polémiques sont alors dirigées contre Wren, alors âgé de plus de 80 ans. Lors de l'accession au trône de George Ier en 1714, la Commission est reconstituée. Elle travaille sur le dôme, proposant une balustrade. La carrière de Wren se termine sur une note d'amertume et de critique peu satisfaisante [1].
Godolphin décède à Windsor le , et est enterré à la chapelle du collège d'Eton.
Godolphin House, l’une des premières maisons d’internat du Collège Eton, porte son nom.