Avant de se lancer dans le cinéma, Henrik Ruben Genz étudie le graphisme à l'école de design de Kolding (Designskolen Kolding). Là-bas, une rencontre fortuite avec le réalisateur Arne Bro l'encourage à se tourner vers le cinéma. Il poursuit ses études à l'École nationale de cinéma du Danemark. Il obtient son diplôme en 1995.
En 2003, Genz réalise son premier long métrage, une adaptation du livre pour enfants En som Hodder de l'écrivain Bjarne Reuter. Il enchaine en 2005 avec Kinamand, une comédie romantique sur un homme qui épouse une femme étrangère dans le cadre d'un mariage arrangé, puis tombe amoureux d'elle.
