Après l'annexion de la Moselle par l'Allemagne, en 1871, la famille d'Henri Vever quitte Metz pour s'installer à Paris, où son père, Jean-Jacques Ernest Vever, achète un atelier de joaillerie[4]. Henri Vever devient apprenti tout en suivant des cours à l'École des arts décoratifs de Paris. En 1873, Vever entre à l'École des beaux-arts dans les ateliers d'Aimé Millet et de Jean-Léon Gérôme. En 1881, il reprend avec son frère l'atelier paternel. La même année, il épouse Jeanne Monthiers[réf. souhaitée].
En 1885, Vever achète ses premiers tableaux[réf. souhaitée]. En 1891, il voyage en Russie et expose à Moscou. À partir de 1892, il devient un familier des dîners du marchand d'art et mécène Siegfried Bing[4]. Vever expose ensuite des œuvres de joaillerie à l'Exposition universelle de 1893 de Chicago. L'année suivante, il fait don de 40 estampes japonaises au musée du Louvre. En , il vend sa collection de tableaux, qui comprend plusieurs toiles de Claude Monet, dont La Plage de Sainte-Adresse, et d'Alfred Sisley à la galerie Georges Petit[5]. En 1900, Vever rejoint une association franco-japonaise d'art. Il succède à Siegfried Bing, mort en 1905, à la présidence de la Société des amis de l'art japonais. Il est élu maire de Noyers la même année. En 1906-1908, Vever publie La bijouterie française au XIXe siècle (1800-1900), un ouvrage de référence en la matière[6]. En 1913, il rédige, avec Georges Marteau, un article sur les miniatures persanes[source secondaire nécessaire], pour l'exposition de 1912 sur les arts musulmans. En effet, il se consacre désormais à une collection de manuscrits persans[réf. souhaitée]. Son frère meurt en 1915.
En 1919, l'entreprise Vever est chargée de créer l'épée d'honneur offerte au maréchal Foch par la Ville de Paris sur un modèle de Jules Chadel[7]. Henri Vever se retire deux ans plus tard, en 1921[4], et meurt en 1942[2].
Il est enterré au Cimetière du Montparnasse (18e division)[8].
Il est l'auteur d'un ouvrage réputé[6] d'histoire de la bijouterie française au XIXe siècle en trois tomes. Il y retrace l’évolution du bijou et sa diffusion à travers les diverses classes de la société. La volonté d'Henri Vever était de laisser une encyclopédie dans laquelle le goût pouvait se former[source secondaire nécessaire]. Outre de nombreux dessins et photographies, l'œuvre regorge d'anecdotes[source secondaire nécessaire].
Les papiers d'Henri Vever, datant de la période 1875-1932, sont conservés à Washington à la Freer Gallery of Art et aux Arthur M. Sackler Gallery Archives : s'y trouvent six journaux, un grand livre d'acquisitions d'art, des peintures à l'huile par Vever et des photographies[4].
Une exposition consacrée à Henri Vever est organisée par ses descendants en juin 2023, dans un showroom 9 rue de la Paix (Paris)[6].
↑(en) Catalogue of Highly Important Japanese Prints, Illustrated Books and Drawings from the Henri Vever Collection (4 volumes), Londres, Sotheby Parke Bernet and Co, part i: sale, march 26, 1974, part ii: sale, march 26, 1975; part iii, sale, march 24, 1977; part 4: final part 30 october 1997.
↑(en) Catalogue of the Henri Vever Collection of Japanese Works of Art (Volumes 1 - 4) and Fine Japanese Sword Fittings (volume 5).Sotheby & Co.Published by Sotheby & Co. 1972 - 1974, London, 1972, Londres, Sotheby's & Co.