Henri Bordes est né le à Bordeaux, en Gironde, où son père Antoine l'aîné mène un négoce d'importations avec le Chili. Il devient orphelin à l'âge de huit ans. Membre de la chambre de commerce de Bordeaux, il est associé par son oncle Antoine-Dominique dans la compagnie, qui se transforme en 1883 en société Ant. Dom. Bordes et fils, dont le siège est à Paris. Il en devient directeur régional à Bordeaux, avant de quitter la société en 1880[2].
Deux années après, il fonde la Compagnie bordelaise de navigation à vapeur[3]. Henri Bordes crée alors une liaison directe pour le transport des passagers entre Bordeaux et New York, aux États-Unis, avec quatre paquebots. Malgré des difficultés croissantes, Henri Bordes exploite sa société jusqu’en 1902[4]. Il avait associé dans cette entreprise son fils Antoine.