Heinz Leuzinger grandit à Glaris et fait un apprentissage en boulangerie. À la fin des années 1950, il est l'un des « jeunes sauvages » de l'alpinisme de Glaris et fait partie du club d'escalade d'Alpstein. Grimpeur extrême, il ouvre des itinéraires difficiles en Suisse orientale et centrale et dans les Dolomites, ainsi que sur certaines des grandes faces nord des Alpes. Avec un groupe d'alpinistes de Glaris, il réussit en , la première ascension hivernale du Couloir Röti dans la face nord-est du Tödi.
À l'âge de 45 ans, il commence à peindre et devient membre de la Guilde des peintres de montagne suisses. Son œuvre comprend un grand nombre d'aquarelles, de dessins au crayon et à l'encre. Ses marques distinctives sont des peintures acryliques de grand format représentant de nombreuses montagnes et leurs vues sur la Suisse.
