En tant que défenseur, Heinrich Retschury fut international autrichien à six reprises entre 1908 et 1909, et fit partie des joueurs sélectionnées pour les JO 1912, bien qu'il ne joua aucune minute dans ce tournoi. L'Autriche termina sixième du tournoi. Il joua de 1906 à 1912 avec le club de First Vienna FC, mais il ne remporta aucun titre.