Hénia Suchar a grandi à Tel-Aviv, en Israël, où elle termine une formation de pianiste classique. Boursière au Conservatoire National de Musique à Paris, elle poursuit ensuite des études de théâtre et commence une carrière de comédienne. Épouse du comédien Jacques Bouvier, de qui elle a une fille, elle a été la compagne du réalisateur Bernard Paul puis celle du chanteur Georges Moustaki. Elle a vécu durant 35 ans avec l'urbaniste Edward Grinberg. Elle est décédée le à Paris.
Les apparitions d'Hénia Suchar au cinéma s'interrompent après le premier long métrage de Gabriel Aghion, La Scarlatine (1983) ; l'artiste s'exprime ensuite par ses tapisseries chatoyantes créées à partir de textiles de récupération, qu'elle expose en France et à l'étranger.
Présidente de l'association Voiture Ville, elle promeut le projet Domobile, nouveau concept urbain, en collaboration avec son compagnon Edward Grinberg.