Avant sa propre naissance, deux frères plus âgés (tous deux nommés Jean Auguste) sont morts. La mort de son autre frère, le prince héréditaire Frédéric Henri, lors d'un voyage à La Haye () fait de lui le nouvel héritier du comté de Barby.
À Forst, Niederlausitz, le , Georges Albert épouse Augusta-Louise de Wurtemberg-Oels. La grand-mère maternelle de la mariée est Justine-Sophie de Barby-Mühlingen, l'une des sœurs du dernier comte, ce qui renforce le lien de Georges Albert avec l'ancienne maison de Barby. Le mariage est très malheureux, et le couple a finalement divorcé en 1732, après onze années sans enfants. Auguste Louise est retournée en Silésie et est morte six mois avant Georges Albert qui ne s'est pas remarié.
Georges Albert remplace son père comme comte le . En tant que comte de Barby, Georges Albert continue à gouverner de la même manière que son défunt père. Toutefois, il est mort après 11 années de pouvoir. Parce qu'il est mort sans descendants, sa lignée s'est éteinte et le comté de Barby est passé à l'Électorat de Saxe.
Il est enterré dans le nouveau caveau familial construit par son père à Barby.
Références
300 Jahre Schloß Neu-Augustusburg, 1660-1694 – der Residenz Herzöge von Sachsen-Weißenfels. Festschrift., Weissenfels, 1994.
Friedrich Gerhardt: Die Geschichte von Weißenfels un. S. mit neuen Beiträgen zur Geschichte des Herzogtums Sachsen-Weißenfels., Weissenfels 1907, p. 215.
Johann Christoph Dreyhaupt: Beschreibung des...Saal-Creyses, insonderheit der Städte Halle. Halle, 1749/1751 (d.j'. "Dreyhaupt-Chronik")
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