Formé au Collège d'Eton et Christ Church, Oxford, Gibbs est l'aîné des sept fils du major Antony Gibbs et Janet Louisa Merivale, fille de John Louis Merivale. Son grand-père, William Gibbs, est le frère cadet de George Henry Gibbs, le père de Hucks Gibbs (1er baron Aldenham), tandis que son arrière-grand-père, Antony Gibbs, est le fondateur de la firme Antony Gibbs & Sons, banquiers et marchands.
Carrière militaire
Gibbs est nommé capitaine du régiment Yeomanry, le North Somerset Yeomanry, le . Après le déclenchement de la seconde guerre des Boers à la fin de 1899, il se porte volontaire pour le service actif et, le , il est nommé lieutenant dans l'Imperial Yeomanry où il sert dans la 48th (North Somerset) Company dans le 7e bataillon. Il est plus tard colonel du North Somerset Yeomanry et est nommé sous-lieutenant du Somerset en 1911.
Lord Wraxall épouse Victoria Florence de Burgh Long, fille de Walter Long (1er vicomte Long). Ils ont trois enfants, une fille et deux fils. Les deux fils sont morts en bas âge. Après la mort de sa première femme en 1920, Lord Wraxall épouse en secondes noces l'hon. Ursula Mary Lawley, fille de Sir Arthur Lawley (plus tard le 6e baron Wenlock). Ils ont deux fils, successivement les 2e et 3e barons Wraxall.
Lord Wraxall est mort d'une pneumonie en , à l'âge de 58 ans. Il est remplacé dans la baronnie par son fils aîné de son second mariage, Richard Gibbs, 2e baron Wraxall.