Friedrich Demmer joue dès 1928 au Wiener Eislauf-Verein et remporte plusieurs fois le championnat autrichien. Après la fusion en 1939 du WEV et du EK Engelmann pour former le Wiener EG, il continue à jouer à Vienne et gagne en 1940 le titre allemand. En 1941, il rejoint le Mannheimer ERC. Il arrive en 1943 au KSG Brandenburg qui deviendra l'année suivante le Berliner Schlittschuhclub. Après la Seconde Guerre mondiale, il revient au Wiener Eislauf-Verein.