Eulenburg est né à Königsberg. Il est l'aîné des enfants de Friedrich Leopold comte zu Eulenburg(de) (Prassen(de), - Königsberg, ) et d'Amalie Julie Eleonore née von Kleist (Perkuiken, - Königsberg, ).
Eulenburg étudie au collège Fridericianum à Königsberg puis le droit aux universités de Königsberg et de Bonn[2] et travailla comme fonctionnaire à Oppeln puis dans divers ministères à Berlin. En 1852, il entra au service diplomatique en tant que consul-général à Anvers. La croissance du commerce prussien mena à rechercher de nouveaux partenaires commerciaux en Asie du Sud-Est et orientale et il fut choisi pour diriger une importante mission commerciale. Il partit en pour le Japon, la Chine et le Siam.
Il devint ministre de l'Intérieur de Prusse le . À la suite de la croissance de l'administration prussienne en 1864 et 1866, Eulenburg institua des réformes administratives dans les anciennes provinces. Cependant, il rencontra l'opposition des catholiques à l'Ouest et celui des libéraux à l'Est. Il accompagna le roi Guillaume Ier de Prusse pendant les négociations avec l'ambassadeur français, le comte Vincent Benedetti, à Bad Ems juste avant le déclenchement de la guerre franco-prussienne[2].
Ses projets de réformer l'administration municipale prussienne furent bloqués par Otto von Bismarck et Eulenburg démissionna le pour être remplacé par son cousin germain Botho zu Eulenburg[2].
Famille
Les parents d'Eulenburg se marièrent à Königsberg le . Il est le frère de :
Adalbert Graf zu Eulenburg ( - )
Marie Gräfin zu Eulenburg ( - )
Eliese Gräfin zu Eulenburg (Königsberg, - Berlin, ), décédé sans être marié et sans enfants
Peter Pantzer(de): Die Eulenburg-Mission und die Aufnahme der deutsch-japanischen Beziehungen In: Ferne Gefährten – 150 Jahre deutsch-japanische Beziehungen. Reiss-Engelhorn-Museen & VDJ, Mannheim 2012.