Franz Csöngei commence à jouer en 1929 au HC Währing, club d'un quartier viennois, avant de rejoindre l'EK Engelmann en 1934. En 1939, il devient champion d'Allemagne. Après la fusion en 1939 du EKE et du Wiener Eislauf-Verein, il joue pour le Wiener EG est à nouveau champion en 1940. Après la Seconde Guerre mondiale, il revient jouer en au EK Engelmann.