Il achève la construction complète de la ville baroque de Bruchsal, en ajoutant la Porte de Damien, la caserne militaire (aujourd'hui siège de l'Université internationale d'Allemagne) et le Château d'eau. Comme son prédécesseur, le cardinal Damien de Schönborn-Buchheim, von Hutten s'efforce d'implémenter les réformes du Concile de Trente dans son diocèse. Le pape Clément XIII le crée cardinal lors du consistoire du .
Hans Ammerich, Das Bistum Speyer und seine Geschichte, Band 3: Von der Reformationszeit bis zum Ende des alten Bistums; Kehl am Rhein 1999; (ISBN3-927095-49-4); S. 26–28.
Markus Lothar Lamm, Das Bistum und Hochstift Speyer unter der Regierung des Kardinals Franz Christoph von Hutten (1743–1770); Quellen und Abhandlungen zur mittelrheinischen Kirchengeschichte, 95; Mainz: Gesellschaft für Mittelrheinische Kirchengeschichte, 1999; (ISBN3-929135-27-2)
Heinrich Maas, Verwaltungs- und Wirtschaftsgeschichte des Bistums Speyer während der Regierung des Fürstbischofs Franz Christoph von Hutten (1743–1770); Wolfenbüttel 1931
Johannes Pfeiffer, Der Speyerer Fürstbischof Franz Christoph Kardinal von Hutten, 1743–1770. Sein Kampf gegen Mängel und Mißbrauch in seinem Bistum. Zugleich ein Beitrag zur Geschichte und Beurteilung des Aufklärungszeitalters; Hambach: Selbstverlag, 1959
Markus Weis, Der Bruchsaler Hofarchitekt Johann Leonhard Stahl (1729–1774) und die Bautätigkeit im Fürstbistum Speyer unter Franz Christoph Kardinal von Hutten; Quellen und Abhandlungen zur mittelrheinischen Kirchengeschichte, 67; Mainz: Gesellschaft für Mittelrheinische Kirchengeschichte, 1993