Il a épousé Gillian Patrick, en 1947. Il a enseigné à l'Université d'Édimbourg à partir de 1947 à 1948, puis il a été professeur associé à l'Université d'État de l'Oklahoma de 1950 à 1951. Il a ensuite enseigné à l'Université de Newcastle, avec Werner Wolfgang Rogosinski(en) dans les années 1950; il a été professeur invité à l'Université Yale et il a enseigné à l'Université d'Édimbourg, de 1963 à 1984[5]. En dépit de ne pas avoir de doctorat, Bonsall a supervisé de nombreux candidats au doctorat[6] qui l'ont surnommé affectueusement "FFB". Après son départ à la retraite, Bonsall et sa femme ont déménagé à Harrogate.
Bonsall et son épouse étaient des randonneurs aguerris[7]. Il a écrit deux articles pour le Scottish Mountaineering Club sur la définition d'un Munro.
↑Alastair Gillespie, « Professor Frank Bonsall: Leading mathematician of the post-war years who led research into functional analysis », The Independent, (lire en ligne)