Fonction porte

Pour les articles homonymes, voir Porte.

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

La fonction porte, généralement notée Π, est la fonction indicatrice de l'intervalle réel [–1/2, 1/2], c'est-à-dire la fonction mathématique par laquelle un nombre réel a une image nulle, sauf s'il est compris entre –1/2 et 1/2, auquel cas son image vaut 1. Son graphe a une forme similaire à celle d'une porte, d'où son nom.

Définition

La fonction porte $\Pi$ , définie sur les réels et à valeurs dans $\{0,1\}$ , est définie par :

\forall t\in \mathbb {R} \quad \Pi (t)={\begin{cases}1&{\text{si }}-1/2\leq t\leq 1/2\\0&{\text{sinon.}}\end{cases}}

Par généralisation, on appelle également fonction porte toute fonction déduite par translation et/ou dilatation de la fonction définie ci-dessus. Les notations varient.

La fonction porte peut s'exprimer à l'aide de la fonction de Heaviside par :

\forall t\in \mathbb {R} \quad \Pi (t)=H\left(t+{\frac {1}{2}}\right)-H\left(t-{\frac {1}{2}}\right)

On peut translater la fonction porte en additionnant ou en soustrayant à t un facteur de translation (attention : la soustraction induit un retard et l'addition induit un avancement par rapport à 0).

On peut élargir la porte de [–1/2, 1/2] à [–a/2, a/2] en divisant t par a dans l'expression de la porte originale.

La dérivée de la fonction porte au sens des distributions s'exprime avec la fonction de Dirac $\delta (t+1/2)-\delta (t-1/2)$ .

Transformée de Fourier

La transformée de Fourier de la fonction porte définie ci-dessus est un sinus cardinal :

{\mathcal {F}}(\Pi )(f)=\mathrm {sinc} (\pi f)

^[1].

Applications

La fonction porte sert de base pour définir la fonction densité d'une variable aléatoire suivant une loi uniforme continue : si $X$ est une variable aléatoire suivant une loi uniforme continue sur $[a, b]$ , alors sa fonction densité est :

f_{X}(x)={\frac {1}{b-a}}\Pi \left({\frac {2x-a-b}{2(b-a)}}\right).

Note

↑ On en trouvera deux démonstrations dans cet exercice corrigé sur Wikiversité.

Voir aussi

Portail de l'analyse

Read other articles:

1967 Gibraltar sovereignty referendum

Referendum of Gibraltarian citizens to determine if they wished to pass under Spanish sovereignty 1967 Gibraltar sovereignty referendum 10 September 1967 (1967-09-10) A) To pass under SPANISH sovereignty in accordance with the terms proposed by the SPANISH GOVERNMENT to the Government of the United Kingdom on 18th May, 1966 (which terms are set out in the Schedule to the Gibraltar (Referendum) Order 1967).B) Voluntarily to retain their link with the UNITED KINGDOM with democrat...

Jane D. Hartley

American business executive and diplomat (born 1950) Jane D. HartleyUnited States Ambassador to the United KingdomIncumbentAssumed office July 19, 2022PresidentJoe BidenPreceded byWoody JohnsonUnited States Ambassador to MonacoIn officeNovember 5, 2014 – January 20, 2017PresidentBarack ObamaPreceded byCharles RivkinSucceeded byJamie McCourtUnited States Ambassador to FranceIn officeOctober 31, 2014 – January 20, 2017PresidentBarack ObamaPreceded byCharles RivkinSucce...

Louis, Dauphin Prancis (1729–1765)

Artikel ini memiliki beberapa masalah. Tolong bantu memperbaikinya atau diskusikan masalah-masalah ini di halaman pembicaraannya. (Pelajari bagaimana dan kapan saat yang tepat untuk menghapus templat pesan ini) Artikel ini perlu dikembangkan agar dapat memenuhi kriteria sebagai entri Wikipedia.Bantulah untuk mengembangkan artikel ini. Jika tidak dikembangkan, artikel ini akan dihapus. Artikel ini membutuhkan penyuntingan lebih lanjut mengenai tata bahasa, gaya penulisan, hubungan antarparagra...

François Brandt

Dutch rower (1874–1949) François BrandtFrançois Brandt (left), Roelof Klein and their coxswain at the 1900 OlympicsPersonal informationFull nameFrançois Antoine BrandtBorn29 December 1874Zoeterwoude, NetherlandsDied4 July 1949 (aged 74)Naarden, NetherlandsSportSportRowingClubLaga, Delft Medal record Representing the Netherlands 1900 Paris Coxed pair 1900 Paris Eight François Antoine Brandt (29 December 1874 – 4 July 1949) was a Dutch rower who competed at the 1900 Summer Ol...

Alexander Remezkov

Russian politician In this name that follows Eastern Slavic naming customs, the patronymic is Alexandrovich and the family name is Remezkov. Alexander RemezkovMPАлександр РемезковMember of the State Duma (Party List Seat)IncumbentAssumed office 21 December 2011 Personal detailsBorn (1962-04-07) 7 April 1962 (age 62)Urgench, Khorazm Region, Uzbek SSR, Soviet UnionPolitical partyA Just Russia — For TruthEducationVolgograd Civil Engineering InstituteTaganrog State...

Toy's Factory

株式会社トイズファクトリー TOY'S FACTORY Inc.Nama asli株式会社トイズファクトリーNama latinKabushiki Kaisha Toizu FakutoriJenisKabushiki KaishaIndustriIndustri musikGenreVarianDidirikan30 Mei 1990; 33 tahun lalu (1990-05-30)KantorpusatShibuya, Tokyo, JepangProdukCD, DVD, Blu-RayAnakusahaTOY'S FACTORY MUSIC Inc.Situs webwww.toysfactory.co.jp/sp/ Toy's FactoryPerusahaan indukToy's FactoryDidirikan30 Mei 1990; 33 tahun lalu (1990-05-30)StatusAktifDistributorVAP...

Omar Bradley

Untuk Politisi Amerika, lihat Omar Bradley (politisi). General of the ArmyOmar Bradley Ketua Kepala Staf Gabungan Amerika Serikat ke-1Masa jabatan19 Agustus 1949 – 15 Agustus 1953PresidenHarry TrumanDwight Eisenhower PendahuluWilliam Leahy (as Chief of Staff to the Commander in Chief)PenggantiArthur RadfordKepala Staf Angkatan Darat Amerika SerikatMasa jabatan7 Februari 1948 – 15 Agustus 1949PresidenHarry Truman PendahuluDwight EisenhowerPenggantiJ. Lawton CollinsAdminis...

NGC 34

NGC 34NGC 34 Teleskop Luar Angkasa HubbleData pengamatan (J2000 epos)Rasi bintangCetusAsensio rekta 00j 11m 06.5d[1]Deklinasi -12° 06′ 26″[1]Pergeseran merah0.019617[1]Kecepatan radial helio5,881 ± 2 km/s[1]Jarak240 juta tahun cahaya (80 juta parsec)[1]Magnitudo semu (V)15.3[1]Ciri-ciriJenisSc[1]Ukuran semu (V)2′.2 × 0′.8[1]Penamaan lainNGC 17,[1] PGC 781,[1] MCG ...

Molfetta Sportiva 1993-1994

Voce principale: Molfetta Sportiva. Molfetta SportivaStagione 1993-1994Sport calcio Squadra Molfetta Allenatore Giuseppe Raffaele Presidente Raffaele Belgiovine Serie C210º posto nel girone C. Maggiori presenzeCampionato: Colonna, Roca (32) Miglior marcatoreCampionato: Micciola (10) 1992-1993 1994-1995 Si invita a seguire il modello di voce Questa voce raccoglie le informazioni riguardanti la Molfetta Sportiva nelle competizioni ufficiali della stagione 1993-1994. Rosa N. Ruolo Calciat...

Bubblin' (Blue song)

2004 single by Blue Bubblin'Single by Bluefrom the album Guilty B-sideMove OnReleased28 June 2004 (2004-06-28)StudioDeekay (Copenhagen, Denmark)Length 3:42 (single version) 3:05 (album version) Label Innocent Virgin Songwriter(s) Antony Costa Lars Halvor Jensen Johannes Joergensen Ali Tennant Lareece (rap) Producer(s)DeekayBlue singles chronology Breathe Easy (2004) Bubblin' (2004) Curtain Falls (2004) Music videoBubblin' on YouTube Bubblin' is a song by English boy band Blue. ...

Hohokam

Foto della Casa Grande presso il Casa Grande Ruins National Monument. Hohokam è una delle quattro maggiori tradizioni archeologiche preistoriche di quello che è oggi il Sudovest degli Stati Uniti. Le varianti ortografiche nell'uso attuale, ufficiale comprendono Hobokam, Huhugam e Huhukam. La differenziazione di questa cultura dalle altre della regione avvenne negli anni trenta ad opera dell'archeologo Harold S. Gladwin, che applicò un termine esistente nella lingua o'odham per classificare...

Fluxbox

Fluxbox Fluxbox dengan tema yang dikostumasiTipemanajer jendela menumpuk, aplikasi dan perangkat lunak bebas Versi pertama2001 Versi stabil 1.3.7 (8 Februari 2015) GenreManajer jendelaLisensiLisensi MITKarakteristik teknisSistem operasimirip Unix Bahasa pemrogramanC++ Sumber kode Kode sumberPranala Debianfluxbox Arch Linuxfluxbox Ubuntufluxbox Gentoox11-wm/fluxbox Fedorafluxbox Informasi tambahanSitus webFluxbox.orgFree Software DirectoryFluxbox Panduan penggunaLaman panduan Sunting di Wikida...

Spormaggiore

Spormaggiore komune di Italia Tempat Negara berdaulatItaliaDaerah otonom dengan status istimewaTrentino-Tirol SelatanProvinsi di ItaliaTrentino NegaraItalia Ibu kotaSpormaggiore PendudukTotal1.259 (2023 )GeografiLuas wilayah30,2 km² [convert: unit tak dikenal]Ketinggian565 m Berbatasan denganCavedago Fai della Paganella Sporminore Ton Ville d'Anaunia Campodenno Mezzolombardo Molveno SejarahSanto pelindungKelahiran Maria Informasi tambahanKode pos38010 Zona waktuUTC+1 UTC+2 Kode te...

乌克兰总理

烏克蘭總理Прем'єр-міністр України烏克蘭國徽現任杰尼斯·什米加尔自2020年3月4日任命者烏克蘭總統任期總統任命首任維托爾德·福金设立1991年11月后继职位無网站www.kmu.gov.ua/control/en/（英文）乌克兰乌克兰政府与政治系列条目宪法政府总统弗拉基米尔·泽连斯基總統辦公室国家安全与国防事务委员会总统代表（英语：Representatives of the President of Ukraine）总...

جلوتامات (ناقل عصبي)

لا يزال النص الموجود في هذه الصفحة في مرحلة الترجمة إلى العربية. إذا كنت تعرف اللغة المستعملة، لا تتردد في الترجمة. جلوتامات (ناقل عصبي) الاسم النظامي (1S) -1،3-ديكاربوكسي بروبيل] أزانيوم اعتبارات علاجية مرادفات GLU (اختصار)، غلوتامات، L-(+) غلوتامات بيانات دوائية استقلاب (أيض) الد...

نجيب فضل الله

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) نجيب فضل الله معلومات شخصية الميلاد 1864 ميلاديعيناثا، لبنان الوفاة 1918 ميلاديعيناثا، لبنان الجنسية ل�...

Nauru

Island country in Oceania This article is about the island country. For the Tanzanian village, see Nauru, Tanzania. Republic of NauruRepubrikin Naoero (Nauruan)[1] Flag Coat of arms Motto: God's will firstAnthem: Nauru BwiemaNauru, our homeland CapitalYaren (de facto)[a]0°31′39″S 166°56′06″E / 0.52750°S 166.93500°E / -0.52750; 166.93500Largest cityDenigomoduOfficial languages Nauruan[2] English[3][b ...

Stonewall riots

1969 spontaneous uprising for gay liberation Stonewall riotsPart of events leading to gay liberationThe only known photograph taken during the first night of the riots, by freelance photographer Joseph Ambrosini, shows gay youth scuffling with police.[1]DateJune 28 – July 3, 1969 (1969-06-28 – 1969-07-03)[2]LocationStonewall Inn,New York City40°44′02″N 74°00′08″W / 40.7338°N 74.0021°W / 40.7338; -74.0021Caus...

آخر أيام الأرض (فيلم)

آخر أيام الأرضمعلومات عامةالصنف الفني فيلم دراما تاريخ الصدور 21 مارس 2009مدة العرض 76 دقيقةاللغة الأصلية العربيةالبلد مصرالطاقمالمخرج خالد المهديالكاتب خالد المهديالبطولة حنان تركخالد صالحهاني عادلعمرو القاضيالتسلسلمملكة الأعداء الخفيةتعديل - تعديل مصدري - تعديل ويك�...

Mario Monicelli

Disambiguazione – Monicelli rimanda qui. Se stai cercando altri significati, vedi Monicelli (disambigua). Questa voce o sezione sull'argomento biografie non è ancora formattata secondo gli standard. Commento: Sezione bibliografia, fuori standard e da riordinare alfabeticamente per autore. Note da controllare e wikificare. Portare libri in bibliografia o se ripetuti utilizzare correttamente template {{Cita}}. Varie. Contribuisci a migliorarla secondo le con...

Keuskupan Agung Kunming

Canneto Pavese

Koto Laweh, Koto Besar, Dharmasraya

International sanctions during the Russo-Ukrainian War

933

Derek Cianfrance

Dhaka–Jessore line

List of heads of government of Bulgaria

Ramkola

Associazione Sportiva Pescara 1946-1947

Dolomit

Asyncritus of Hyrcania