Né à Nouméa en Nouvelle-Calédonie et originaire de Bourail , Florian Barket commence à pratiquer le cyclisme dès l'âge de six ans, au sein du club local CMO La Foa. Il commence ensuite à courir en métropole à la fin de sa première année cadet, à quinze ans, et s'installe à Rennes[1],[2].
Chez les juniors, il s'illustre lors de l'année 2014 en obtenant une dizaine de victoires[3], dont notamment l'étape en ligne du Trophée Sébaco, qu'il termine à la deuxième place. Aux championnats de France sur piste, il obtient deux médailles : une en argent en poursuite par équipes, et une autre en bronze sur la course à l'américaine[4].
En 2017, le coureur calédonien rejoint l'équipe Côtes d'Armor-Marie Morin. Avec elle, il remporte une étape et le classement général du Grand Prix du développement durable et solidaire, en Martinique. En métropole, il réalise plusieurs tops 10, notamment au Grand Prix de la Saint-Laurent espoirs (5e). Au mois d'octobre, il gagne les deux épreuves chronométrées du Tour de Nouvelle-Calédonie et termine septième du classement général. Ce tour est marqué par le décès de son équipier Mathieu Riebel.
Pour la saison 2018, Florian Barket signe avec le Vélo Club Villefranche Beaujolais, en division nationale 2[5]. Il y remporte avec son équipe la Coupe de France de France de division nationale 2 leur permettant l'accès à la division nationale 1. En fin d'année, il est désigné meilleur combatif du Tour de Nouvelle-Calédonie où il finit huitième du général.
