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Høffding étudie la composition chez Knud Jeppesen et Thomas Laub, puis chez Joseph Marx à Vienne en 1921-1922. Ses œuvres sont reconnues au Danemark dans les années 1920, en particulier sa composition Karlsvognen pour chœur et orchestre (1924). Il s'intéresse à la musique populaire vers 1930 et fonde l'École de musique folklorique de Copenhague en 1931. Cette même année, il enseigne également à l'Académie royale danoise de musique, où il est recteur de 1954 à 1955. Il reçoit le prix Nielsen à deux reprises, en 1956 et 1958.
