Chytil commence sa carrière professionnelle en 2016-2017 avec le HC Zlín dans l'Extraliga. Il inscrit 4 buts et 4 aides pour un total de 8 points en 38 matchs. Il se classe au 2e rang de la ligue au chapitre des matchs joués, des buts, des aides et des points parmi tous les joueurs de moins de 18 ans.
En , il prend part au camp d'entraînement des Rangers où il connaît des performances impressionnantes. Il est d'ailleurs nommé la recrue du camp par les journalistes de New York. Il parvient même à se tailler un poste avec le grand club et commence la saison 2017-2018 dans la LNH. Il pivote un trio aux côtés de Rick Nash et de Mats Zuccarello.
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