Fibré vectoriel

En topologie différentielle, un fibré vectoriel est une construction géométrique ayant une parenté avec le produit cartésien, mais apportant une structure globale plus riche. Elle fait intervenir un espace topologique appelé base et un espace vectoriel modèle appelé fibre modèle. À chaque point de la base est associée une fibre copie de la fibre modèle, l'ensemble formant un nouvel espace topologique : l'espace total du fibré. Celui-ci admet localement la structure d'un produit cartésien de la base par la fibre modèle, mais peut avoir une topologie globale plus compliquée.

Les fibrés vectoriels sont donc un cas particulier de fibré, ayant pour fibres des espaces vectoriels.

Définition

Pour définir un fibré vectoriel de rang n (entier naturel), il faut se donner :

deux espaces topologiques : X (la base) et E (l'espace total) ;
une application continue π de E dans X (la projection) ;
une structure d'espace vectoriel de dimension n donnée sur chaque fibre π⁻¹({x}).

On définit une trivialisation locale : c'est la donnée d'un ouvert U inclus dans la base, et d'un homéomorphisme $\phi$ de trivialisation : U × Rⁿ → π⁻¹(U) tel que pour tout point x de U :

$\pi \circ \phi (x,v)=x$ pour tous les vecteurs v de Rⁿ ;
l'application $v\mapsto \phi (x,v)$ induit un isomorphisme de Rⁿ sur π⁻¹({x}).

La dernière propriété pour parler de fibré vectoriel est que chaque élément de la base est contenu dans un voisinage ouvert U de trivialisation.

En pratique, il peut être intéressant d'ajouter des hypothèses de régularité supplémentaires. Par exemple, le fibré vectoriel $\xi$ est dit différentiable de classe $C^{k}$ lorsque :

X et E sont des variétés différentielles de classe $C^{k}$ ;
La projection $\pi$ est de classe $C^{k}$ ;
Il existe des trivialisations locales de classe $C^{k}$ .

Exemples

L'exemple le plus simple de fibré vectoriel est le fibré vectoriel trivial. Pour tout espace topologique X, il existe une structure naturelle de fibré vectoriel sur l'espace X×Rⁿ. Un fibré vectoriel de rang n sur X est dit trivialisable lorsqu'il est isomorphe au fibré vectoriel trivial de rang n.

L'exemple le plus classique de fibré vectoriel est le fibré tangent d'une variété différentielle, pour lequel à chaque point de la variété est associé son espace vectoriel tangent. L'exemple du ruban de Möbius montre que le fibré tangent peut avoir une structure globale autre que celle d'un produit cartésien.

Un autre exemple simple consiste à attacher à chaque point d'une courbe plane régulière sa droite normale, ce qui produit le fibré normal à la courbe.

Opérations sur les fibrés

Essentiellement, toutes les opérations autorisées sur les espaces vectoriels sont autorisées sur les fibrés vectoriels, de façon canonique. Ceci est dû à la construction de la catégorie des fibrés vectoriels. Par exemple, étant donnés deux fibrés vectoriels $E$ et $F$ , il est possible de former :

Leur somme $E\oplus F$ appelée somme de Whitney ;
Les morphismes de l'un dans l'autre : ${\mathcal {L}}(E,F)$ .

Read other articles:

Ananggawarman

Ananggawarman adalah seorang raja di kerajaan Malayapura antara tahun 1375 sampai 1417.[butuh rujukan] Ia adalah putra sekaligus pewaris dari Adityawarman, sebagaimana tersebut dalam Prasasti Batusangkar. Setelah Ananggawarman, pengaruh kekuasaan Majapahit dan agama Hindu-Buddha berangsur-angsur menghilang di wilayah kerajaan Pagaruyung atau Minangkabau. Arti nama Nama Ananggawarman berasal dari bahasa Sanskerta. Artinya kurang lebih ialah Yang perisainya tak berbadan. Masa pemerintah...

Stasiun Daian

Stasiun Daian大安駅Stasiun Daian pada Desember 2017Lokasi1305 Oida, Daian-cho, Inabe-shi, Mie-kenJepangKoordinat35°05′31.06″N 136°32′43.33″E / 35.0919611°N 136.5453694°E / 35.0919611; 136.5453694Koordinat: 35°05′31.06″N 136°32′43.33″E / 35.0919611°N 136.5453694°E / 35.0919611; 136.5453694OperatorSangi RailwayJalurJalur SangiJumlah peron1 peron sampingJumlah jalur1SejarahDibuka23 Juli 1931Dibangun kembali1986Nama sebelu...

Paranoia (film 2021)

ParanoiaPoster rilis teatrikalSutradaraRiri RizaProduserMira LesmanaSkenario Jujur Prananto Mira Lesmana Riri Riza Cerita Mira Lesmana Riri Riza Pemeran Nirina Zubir Nicholas Saputra Caitlin North Lewis Lukman Sardi Penata musikAria PrayogiSinematograferTeoh Gay HianPenyuntingW. IchwandiardonoPerusahaanproduksiMiles FilmsTanggal rilis 8 Juli 2021 (2021-07-08) (Korea Selatan) 11 November 2021 (2021-11-11) (Indonesia) 28 November 2021 (2021-11-28) (JAFF) Durasi1...

ميا دايسون

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) ميا دايسون معلومات شخصية الميلاد سنة 1981 (العمر 42–43 سنة) مواطنة أستراليا الحياة العملية المهنة مغنية، وكاتبة أغاني المواقع الموقع الموقع �...

Entropion

Cet article est une ébauche concernant la médecine et la vision. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Entropion chez un chien (paupière inférieure). L’entropion est un enroulement du bord libre de la paupière vers l'intérieur (vers la cornée). Il est à l'origine d'une irritation et d'une inflammation de la cornée et de la conjonctive (kérato-conjonctivite), ainsi que d'un écoulement sére...

Statistisches Bundesamt

Cet article est une ébauche concernant l’Allemagne. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Statistisches BundesamtHistoireFondation 21 janvier 1948Prédécesseur Statistisches Reichsamt (d)CadreZone d'activité AllemagneType Institut officiel de statistique, bureau fédéral, Bundesoberbehörde, autorité d'enregistrementDomaine d'activité Secteur publicSiège WiesbadenPays AllemagneLangue All...

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

Fraunhofer Institute for Telecommunications

Fraunhofer Institute for Telecommunications, Heinrich Hertz Institute, HHIMain building of Fraunhofer HHI in Berlin, Germany (2020)Established1928; 96 years ago (1928)FocusInformation and communications technology, Telecommunications engineeringExecutive DirectorsMartin Schell and Thomas WiegandStaff410LocationBerlin, GermanyWebsitewww.hhi.fraunhofer.de The Fraunhofer Institute for Telecommunications, Heinrich Hertz Institute, HHI, also known as Fraunhofer HHI or Fraunhofer...

Corruption in Canada

Institutional corruption in the country of Canada This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Corruption in Canada – news · newspapers · books · scholar ...

Шаблон:Мифология

МифологияРитуально-мифологическийкомплекс Система ценностей Сакральное Миф Мономиф Теория основного мифа Ритуал Обряд Праздник Жречество Мифологическое сознание Магическое мышление Низшая мифология Модель мира Цикличность Сотворение мира Мировое яйцо Мифическое �...

Metode Montessori

Sekolah Montessori di Malang pada tahun 1935 Gedung sekolah Montessori di Malang di sekitar tahun 1930 Metode Montessori adalah suatu metode pendidikan untuk anak-anak, berdasar pada teori perkembangan anak dari Dr. Maria Montessori, seorang pendidik dari Italia di akhir abad 19 dan awal abad 20. Metode ini diterapkan terutama di pra-sekolah dan sekolah dasar, walaupun ada juga penerapannya sampai jenjang pendidikan menengah. Ciri dari metode ini adalah penekanan pada aktivitas pengarahan dir...

新罕布什尔州

坐标：43°11′38″N 71°34′21″W / 43.1938516°N 71.5723953°W / 43.1938516; -71.5723953 此條目需要补充更多来源。 (2017年5月21日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目，无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者：请搜索一下条目的标题（来源搜索：新罕布什尔州 — 网页、新闻、书籍、学术、图像），以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源...

List of museums with major collections in ethnography and anthropology

This article includes inline citations, but they are not properly formatted. Please improve this article by correcting them. (April 2019) (Learn how and when to remove this message) Part of a series on theAnthropology of art,media, music, dance and film Basic concepts Color symbolism Visual culture Body culture Material culture New media Case studies Art Art of the Americas Indigenous Australian art Oceanic art Film Nanook of the North The Ax Fight Nǃai, the Story of a ǃKung Woman Incident...

الحشاشون

الحشاشونرسمٌ يُظهر الاجتياح المغولي لقلعة ألموت سنة 1256 ممعلومات عامةسمي باسم حشيش[1] التاريخالتأسيس 1090الاختفاء 1275المالك حسن الصَّبَّاح (الأول) ركنُ الدِّين خُورشاه (الأخير)المؤسس حسن الصَّبَّاحالإطارالنوع تنظيم سري أهم عمل اغتيال مسؤولينالمقر الرئيسي قلعة ألموت — �...

هيئة إدارة الرياضة

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (ديسمبر 2017) هيئة إدارة الرياضة هي تنظيمات رياضية التي تفرض عقوبات على وظيفة.[1][2] ...

Військово-музичне управління Збройних сил України

Військово-музичне управління Збройних сил України Тип військове формуванняЗасновано 1992Країна Україна Емблема управління Військово-музичне управління Збройних сил України — структурний підрозділ Генерального штабу Збройних сил України призначений для планува...

Pink slime

Pink slime adalah produk sampingan dari produksi daging sapi yang digunakan sebagai bahan aditif dalam produk-produk olahan daging sapi. Pink slime terbuat dari daging-daging yang menempel pada lemak yang ikut terbuang pada saat pemotongan daging.[1] Pada tahun 2012, kantor berita ABC News membuat liputan mengenai produk daging ini. Liputan tersebut menuai kontroversi dengan beberapa produsen daging sapi di Amerika Serikat menganggap bahwa ABC menampilkan citra buruk bagi produk merek...

Snoopy! The Musical

1975 musical This article is about the stage musical. For the 1988 animated television adaptation, see Snoopy! The Musical (TV special). Snoopy!The MusicalShowbill cover of the original Off-Broadway productionMusicLarry GrossmanLyricsHal HackadyBookWarren Lockhart Arthur Whitelaw Michael GraceBasisCharles M. Schulz's comic strip PeanutsProductions1975 San Francisco1982 Off-Broadway1983 West End2003 West End revival Snoopy: The Musical is a musical comedy with music by Larry Grossman, lyrics b...

Port Reading Railroad

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Port Reading Railroad – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this message) Port Reading Railroad1923 mapOverviewDates of operation1890 (1890)–1976 (1976)SuccessorConrail The Port Reading Railroad was a railway ...

NGC 6466

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (سبتمبر 2023) NGC 6466 الكوكبة التنين رمز الفهرس NGC 6466 (الفهرس العام الجديد)PGC 60883 (فهرس المجرات الرئيسية)2MASX J17480808+512357...

PROFILPELAJAR.COM