Il étudie d'abord à l'Académie théologique grecque-catholique de Saint Atanáz puis à l'université pontificale salésienne de Rome. Il est ensuite ordonné prêtre en 1989. Il enseigne alors à l'école primaire puis à l'université d'Hajdúdorog entre 1990 et 1992. De 1992 à 1995, il exerce la charge de curé de Tornabarakony. Puis, en 1995, il entre au monastère bénédictin de Chevetogne, en Belgique. Le , il professe les vœux monastiques devant MgrSzilárd Keresztes. Il prend alors le nom monastique de Fülöp.
Il est alors consacré évêque le par MgrSzilárd Keresztes, assisté de MgrsJán Babjak et Milan Šašik. Le , MgrAtanáz Orosz est nommé exarque apostolique de Miskolc ; Mgr Kocsis quitte ainsi ses fonctions d'administrateur apostolique. Le , le pape François élève l'éparchie de Hajdúdorog au rang d'archéparchie ; Mgr Kocsis en devient ainsi l'archevêque.
