Ensemble actif

Un ensemble actif est un ensemble de contraintes en optimisation mathématique, en un point donné. Il permet notamment de déterminer quelles contraintes influencent le résultat final.

Définition

En optimisation mathématique, un problème est défini en utilisant une fonction objectif à minimiser ou maximiser, et un ensemble de contraintes :

$g_{1}(x)\geq 0,\dots ,g_{k}(x)\geq 0$

qui définissent l'espace de solutions admissibles qui est l'ensemble des x à tester afin de trouver la solution optimale. Soit un point $x$ admissible, une contrainte

g_{i}(x)\geq 0

est dite active au point $x$ si $g_{i}(x)=0$ et inactive au point $x$ si $g_{i}(x)>0.$ Par conséquent, les contraintes d'égalité sont toujours actives. L'ensemble actif (ou active set) au point $x$ est l'ensemble des contraintes $g_{i}(x)$ actives au point courant^[1].

L'ensemble actif est particulièrement important en optimisation car il permet de déterminer quelles contraintes influencent le résultat final. Par exemple, en résolvant un problème d'optimisation linéaire, l'ensemble actif fournit les hyperplans qui se croisent au point formant la solution. En optimisation quadratique, comme la solution n'est pas obligatoirement sur l'un des bords du polygone formant la frontière du domaine admissible, une estimation de l'ensemble actif permet d'avoir un sous-ensemble d'inégalités à regarder pour chercher la solution, ce qui réduit la complexité de la recherche.

En général, un algorithme active set a la structure suivante :

Trouver un point de départ admissible

répéter jusqu'à « optimisation suffisante » (en observant par exemple les conditions KKT)

résoudre le problème d'égalité défini par l'active set (approximativement)

calculer les multiplicateurs de Lagrange de l'active set

enlever un sous-ensemble de contraintes correspondant aux multiplicateurs de Lagrange négatifs (cela indique en effet que la fonction objectif peut encore être optimisée en rendant inactives les contraintes correspondantes), on enlève les contraintes par ordre du multiplicateur le plus négatif.

fin répéter

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Active set » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) Jorge Nocedal et Stephen J. Wright, Numerical Optimization, Springer, 2006, 2^e éd., 664 p. (ISBN 978-0-387-30303-1), p. 308

Portail des mathématiques

Read other articles:

The Nameless (song)

2005 single by Slipknot The NamelessSingle by Slipknotfrom the album 9.0: Live ReleasedNovember 1, 2005RecordedAugust 22, 2005VenueHouse of Blues (Las Vegas)Length3:44LabelRoadrunnerSongwriter(s) Shawn Crahan Chris Fehn Paul Gray Craig Jones Joey Jordison Jim Root Corey Taylor Mick Thomson Sid Wilson Producer(s)Joey JordisonSlipknot singles chronology Before I Forget (2005) The Nameless (2005) The Blister Exists (2006) Music videoThe Nameless on YouTube The NamelessSong by Slipknotfrom the a...

علي بن موسى التبريزي

هذه المقالة عن الميرزا علي ثقة الإسلام التبريزي. لمعانٍ أخرى، طالع التبريزي. علي التبريزي معلومات شخصية الميلاد 1277 هـ.تبريز الوفاة 10 محرم 1330 هـ.تبريز، الدولة القاجارية. سبب الوفاة شنق مواطنة إيران الحياة العملية المهنة سياسي، ورجل دين تعديل مصدري...

Katedral Trento

Katedral TrentoKatedral-Basilika Santo Vigilus Uskupbahasa Italia: Basilica Cattedrale di S. Vigilio VescovoKatedral TrentoLokasiTrentoNegaraItaliaDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusKatedralStatus fungsionalAktifAdministrasiKeuskupanKeuskupan Agung Trento Katedral Trento (bahasa Italia: Cattedrale di San Vigilio, Duomo di Trento) adalah sebuah gereja katedral Katolik yang terletak di kota Trento, Italia utara. Keuskupan Agung Trento berkedudukan di katedral ini. Katedral Tre...

Regioni della Macedonia del Nord

Regioni della Macedonia del Nord Le regioni della Repubblica di Macedonia del Nord (in lingua macedone регион) sono 8 divisioni territoriali prive di valore amministrativo e utilizzate prevalentemente per fini statistici. Ciascuna di esse comprende il territorio di più comuni contigui della Repubblica della Macedonia del Nord. Una legge del 2009 ha poi attivato dei Centri di sviluppo corrispondenti a tali regioni che, pur non essendo enti locali non avendo poteri cogenti sui cittadini,...

Bystrianska Cave

Limestone cave in Slovakia Bystrianska CaveBystrianska jaskyňaInterior of the Bystrianska CaveCoordinates48°50′25″N 19°35′46″E / 48.84028°N 19.59611°E / 48.84028; 19.59611Depth95 metres (312 ft)Length2,637 metres (8,652 ft)GeologyLimestoneDifficultyTour 580m long, almost flatAccessTours daily except MondayFeaturesSpeleotherapy area, stalactitesWebsitewww.ssj.sk/en/jaskyna/3-bystrianska-cave Bystrianska Cave is a limestone cave located on the sout...

Scottish Reformation

Religious and political movement that established the Church of Scotland Statue of John Knox, a leading figure of the Scottish Reformation. Part of a series on theReformationNinety-five Theses, written by Martin Luther in 1517 Precursors Peter Waldo and Waldensians John Wycliffe and Lollardy Jan Hus and Hussites Girolamo Savonarola and Piagnoni Arnold of Brescia and Arnoldists Gottschalk of Orbais Ratramnus Claudius of Turin Berengar of Tours and Berengarians Wessel Gansfort Johann Ruchrat vo...

Sport in Taiwan

Overview of sports in Taiwan This article is about sport in Taiwan (Republic of China). For sport in the People's Republic of China, see Sport in China. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Sport in Taiwan – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (November 2007) (Learn how and when to remove ...

Marquess of Ely

Title in the peerage of Ireland Marquessate of ElyArms: Gules, three Bars dancetty Argent. Crest: A Lion rampant Gules, armed and langued Azure. Supporters: On either side an Eagle with wings inverted Argent, beaked and legged Or, charged on the breast with a Trefoil slipped Vert.Creation date29 December 1800Created byGeorge IIIPeeragePeerage of IrelandFirst holderCharles Loftus, 1st Marquess of ElyPresent holderJohn Tottenham, 9th Marquess of ElyHeir presumptiveLord Timothy TottenhamSubsidia...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

2020年夏季奧林匹克運動會波蘭代表團

2020年夏季奥林匹克运动会波兰代表團波兰国旗IOC編碼POLNOC波蘭奧林匹克委員會網站olimpijski.pl（英文）（波兰文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員206參賽項目24个大项旗手开幕式：帕维尔·科热尼奥夫斯基（游泳）和马娅·沃什乔夫斯卡（自行车）[1]闭幕式：卡罗利娜·纳亚（皮划艇）&#...

Non-Hispanic whites

White Americans who are not Hispanic Non-Hispanic WhitesNon-Hispanic Whites by county in the United StatesTotal population203,890,513 (total)[1] 61.6% of the total U.S. population (2020)[1] 191,697,647 (white alone)[1]57.84% of the total US population (2020)[1] and 12,192,866 (white in combination)[1] 3.67% of the total U.S. population (2020)[1]Regions with significant populationsThroughout the United States, less common in Hawaii, California, N...

جائحة فيروس كورونا 2020 في نيو برونزويك

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مايو 2020) هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوال...

Jimmy Osmond

American singer (born 1963) Jimmy OsmondOsmond in 1974BornJames Arthur Osmond (1963-04-16) April 16, 1963 (age 61)Canoga Park, California, U.S.Occupation(s)Singer, businessmanSpouse Michelle Larson (m. 1991)Children4ParentsGeorge Osmond (father)Olive Osmond (mother)Musical careerGenresPopYears active1967–2018[1] Musical artist James Arthur Osmond (born April 16, 1963) is an American singer and businessman.[2] He is the youngest member of t...

Chrysothemis

For other uses, see Chrysothemis (disambiguation). In Greek mythology, Chrysothemis or Khrysothemis (/krɪˈsɒθɪmɪs/; Ancient Greek: Χρυσόθεμις, golden law) is a name ascribed to several female characters in Greek mythology.[1] Chrysothemis, daughter of Carmator and the first winner of the oldest contest held at the Pythian Games, the singing of a hymn to Apollo. She was the wife of Staphylus or a lover of Apollo.[2][3][4] Chrysothemis, a Hesperid...

بانايوت بانو

بانايوت بانو (بالألبانية: Panajot Pano)‏ معلومات شخصية الميلاد 7 مارس 1939(1939-03-07)دراس الوفاة 19 يناير 2010 (عن عمر ناهز 70 عاماً)جاكسونفيل، الولايات المتحدة سبب الوفاة نوبة قلبية الطول 170 سنتيمتر مركز اللعب مهاجم الجنسية ألباني المسيرة الاحترافية1 سنوات فريق مشاركات (أهدا�...

Баранников, Виктор Павлович

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Баранников. Запрос «Баранников, Виктор» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Виктор Павлович Баранников Министр безопасности Российской Федерации 24 января 1992 — 27 июля 1993 Глава правительства Борис Ельци...

Grimbergen

Cet article possède des paronymes, voir Grinberg et Grembergen. Cet article concerne la commune belge. Pour la bière du même nom, voir Grimbergen (bière). Grimbergen L'église abbatiale. Héraldique Drapeau Administration Pays Belgique Région Région flamande Communauté Communauté flamande Province Province du Brabant flamand Arrondissement Hal-Vilvorde Bourgmestre Bart Laeremans (Vernieuwing) (2019-24) Majorité CD&V, N-VA, Vernieuwing (2019-24) SiègesVerni...

Dorris Motor Car Company

Werbung der Dorris Motor Car Co. 1921 Die Dorris Motor Car Company war ein amerikanischer Autohersteller. Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Produktionszahlen 3 Ende der Produktion 4 Weblinks 5 Einzelnachweise Geschichte George Preston Dorris baute 1897 als 23-Jähriger im elterlichen Fahrradgeschäft in seiner Heimatstadt Nashville, Tennessee ein erstes mit Motorenbenzin angetriebenes Experimentalfahrzeug.[1] Zwei Jahre später zog er nach St. Louis, Missouri und begann mit dem Bau vo...

Stasiun Setoshi

Stasiun Setoshi瀬戸市駅Stasiun Setoshi pada Desember 2018Lokasi114-3 Higashiyokoyamachō, Seto-shi, Aichi-ken 489-0066JepangKoordinat35°13′33″N 137°04′45″E / 35.2259°N 137.0791°E / 35.2259; 137.0791Operator Aichi Loop RailwayJalur■ Jalur Aichi LoopLetak49.1 kilometer dari OkazakiJumlah peron2 peron sampingInformasi lainStatusMemiliki stafKode stasiun21Situs webSitus web resmiSejarahDibuka31 Januari 1988PenumpangFY20176339 per hari Lokasi pada petaStas...

正力亨

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: 正力亨 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2024年4月) しょうりきとおる正力亨生誕 (1918-10-24) 1918年10月24�...