Les parents de Büchner ont encouragé son intérêt pour la musique à partir d'un jeune âge. Emil a étudié au Conservatoire de Leipzig entre et Pâques 1846, quand il a obtenu son diplôme. Il était le neuvième étudiant à entrer au Conservatoire nouvellement formé, et a été exempté de payer les frais de scolarité. Après ses études, il a travaillé comme professeur de piano à Leipzig jusqu'en 1856. Après de nombreux engagements comme chef d'orchestre, il a été à partir de 1865, le chef de la Meininger Hofkapelle dans la ville de Meiningen.
Büchner et la Meininger Hofkapelle ont donné avec Franz Liszt en 1867 à Meiningen, un festival organisé par la Société des musiciens allemands(de). En 1876, à la demande de Richard Wagner, Büchner a engagé le majeure partie de l'orchestre au premier Festival de Bayreuth, engagement qui s'est renouvelé pendant de nombreuses années encore. Comme chef d'orchestre, Büchner a amené la Meininger Hofkapelle à un très haut niveau. En 1880, il a laissé à son successeur, Hans von Bülow, un orchestre européen réputé.
En 1881, Büchner a pris sa retraite et a déménagé à Erfurt, où, de 1882 à 1898, il a dirigé le "Sollerschen Musikverein". Pour son 80e anniversaire, il a reçu le titre de professeur donné par Georges II de Saxe-Meiningen-Hildburghausen.
Büchner était membre de la loge maçonnique de Leipzig, Minerva zu den drei Palmen.
Œuvres
Lieder
op. 6.
nº 1. Der Gruss
op. 18 : Fünf Lieder für Mezzo-Sopran (oder Bariton) mit Pianoforte
