Né le , Elzéar Lévesque est le fils du capitaine de bateau Elzéar Lévesque et de Delphine Tremblay. Il étudie au Séminaire de Chicoutimi et à l'Université Laval pour l’obtention d’un diplôme en droit. En 1884, il épouse Caroline Denechaud, fille de Macaire Denechaud marchand et Françoise Moreau.
En 1922, il fonde la Compagnie Autobus et Taxis 500 avec Odilon Crevier et Roma Quenneville. Plus tard, il investit dans la Compagnie Hydraulique du Saguenay en plus de participer au développement immobilier de Saint-Ambroise, Saint-Honoré, Chicoutimi et Jonquière.
En 1900, il est élu secrétaire-trésorier de la ville de Chicoutimi. Il devient greffier en 1903, puis conseiller municipal en 1906. Il sera maire de la municipalité de 1912 à 1922.
