Cordier est médecin de la crèche d’Etterbeek et consulte à la Policlinique Centrale de Bruxelles, où il ouvre en 1902 une salle d’orthopédie pour le traitement des déviations de la taille.
Passionné des maladies des enfants, il fonde en 1905 l'Institut de Puériculture, dénommé l’Institut des Couveuses d’Enfants, desservi par les Filles de la Sagesse, qui en assureront la direction à partir de 1907.
En 1907, il publie les Annales de l’Institut de Puériculture de Bruxelles.
Le , un nouvel institut est inauguré près du Parc de Woluwe sur un plateau dominant l’avenue de Tervueren. En 1910, l’Institut obtient une médaille d’or à l’Exposition d’Hygiène Infantile à Anvers ainsi qu'à l’Exposition Internationale de Bruxelles.
Edmond Cordier se révèle aussi visionnaire et invente la couveuse portative, brevetée en Belgique et à l’étranger.
Il est membre fondateur en 1914 de la Ligue Nationale Belge pour la protection de l’enfance du premier âge, ancêtre de l’œuvre Nationale de l’Enfance créée à l’issue de la guerre 14-18. Il ouvre à l’Institut une section de médecine et d’orthopédie, pour les enfants atteints de malformations congénitales.
Pendant la guerre, l’Institut s'étend au service des rachitiques. En , le Comité National y installe la Colonie orthopédique de Woluwe-Saint-Pierre.
