Fils d'antiquaires, il rencontre, à quatre ans, le violoncelliste Carlos Beyris, après une promenade fortuite avec son père dans les rues de Paris, lorsqu'ils rentrent dans une boutique d'antiquités où un son de violoncelle l'a interpellé ; c'est dans ce contexte qu'il prend ses premiers cours de violoncelle[3].
À 15 ans, il remporte le Prix du jeune soliste au Concours Rostropovitch et à 17 ans, le deuxième prix du Concours international Tchaïkovski. En 2013, il signe un contrat d'exclusivité chez Erato, et son premier enregistrement, un récital de pièces pour violoncelle et piano avec Pierre-Yves Hodique, paraît en 2014. « Révélation soliste instrumental de l'année » aux Victoires de la musique classique 2013, il est « Soliste instrumental de l'année » lors de l'édition 2015[4]. De 2015 à 2018 Edgar Moreau est artiste des concerts « Junge Wilde » au Konzerthaus de Dortmund[5].
Il est l'aîné d'une fratrie de musiciens. Sa sœur Raphaëlle Moreau est violoniste, son frère David Moreau est violoniste et son frère Jérémie Moreau est pianiste. Ensemble, ils se produisent en concert et ont publié en novembre 2020 A Family Affair, un disque (Warner /Erato) de la musique d'Antonín Dvořák et Erich Wolfgang Korngold.
Le Roi qui n'aimait pas la musique : conte musical, texte de Mathieu Laine, par Renaud Capuçon (violon), Edgar Moreau (violoncelle), Paul Meyer (clarinette) et Karol Beffa (piano), livre-disque Gallimard jeunesse, 2017
Offenbach - Gulda Cello Concertos : Concertos pour violoncelle et orchestre de Friedrich Gulda et Jacques Offenbach avec Raphaël Merlin et Les Forces Majeures. Erato, 2019
Sonates & Trio de Camille Saint-Saens avec Renaud Capuçon et Bertrand Chamayou, Erato, 2020
Transmission pièces pour violoncelle et orchestre de Ernest Bloch, Erich Wolfgang Korngold, Max Bruch et Maurice Ravel, avec Michael Sanderling et le Luzerner Sinfonieorchester, Erato, 2022
Weinberg & Dutilleux: concerti Concerti pour violoncelle et orchestre de Mieczyslaw Weinberg et Henri Dutilleux, avec Andris Poga et le WDR Sinfonieorchester, Erato, 2023