D'ascendance illustre et fils du brigadier general (général de brigade) Thomas Price, il fut révélé en 1949 par le film Kind Hearts and Coronets (titré en français : Noblesse oblige, 1949). Il est depuis fameux pour son rôle de « Jeeves » en les adaptations télévisées des contes de P. G. Wodehouse. Il avait épousé Joan Schofield (1920-2017).