Moroney a donné les premières exécutions modernes de nombreuses œuvres du passé telles que le Livre de tablature de Clavescin de Marc-Roger Normand (le cousin de François Couperin, claveciniste à Turin), les pièces pour orgue de Louis Couperin (manuscrit Oldham) et les pièces de clavecin de Henry Purcell d'un manuscrit autographe récemment découvert.
Il a aussi enregistré des œuvres de Bach, Biber, Louis Couperin, etc. et a été récompensé en 2000 (Gramophone Early Music Award) pour son enregistrement intégral de l'œuvre pour clavier de William Byrd.