En tant que compositeur, Norris connaît le succès dans un large éventail de styles. Son concerto pour piano et sa symphonie ont été créés à l'abbaye de Dorchester(en) par l'English Music Festival comme son oratorioPrayerbook qui a été fréquemment interprété et étudié à la suite de sa première. Ses cycles de chantsThink Only This (mise en musique de poèmes de guerre) et Tomorrow Nor Yesterday (mise en musique d'un poème de John Donne) sont parus sur un disque intitulé Fame's Great Trumpet. Ses opéras et opérettes, dont Die! Sober Flirter et The Jolly Roger, ont été exécutés sur la BBC Radio ainsi qu'en Grande-Bretagne et sur le continent, comme l'ont été plusieurs de ses pastiches de Mozart.